Schon der Name „Wahrscheinlichkeitsrechnung“ ist ein Paradoxon. Die Wahrscheinlichkeit, die der Gewissheit entgegengesetzt ist, wissen wir nicht, und wie können wir berechnen, was wir nicht wissen?“
Henry Poincaré

Trotz allem Gerede über Wahrscheinlichkeiten und Statistiken sieht es so aus, als könnten nur wenige Menschen die Chancen eines bestimmten Roulette Ausgangs mathematisch berechnen. Manchmal greifen sie auf Excel zurück oder verwenden Spezialprogramme, um Millionen von Drehungen zu testen und den richtigen Wert zu ermitteln. Wenn jemand die Grundwahrscheinlichkeit versteht, kann man mit einem einfachen Taschenrechner fast jede Frage nach der Gewissheit eines Ergebnisses beantworten oder die Gleichung einfach als Formel in eine einfache Excel-Datei schreiben.

Zuerst müssen wir verstehen, was das die Fakultät-Funktion ist, die folgendes Symbol hat: !
Das bedeutet, eine Reihe von absteigenden natürlichen Zahlen zu multiplizieren.
Beispiele:
4! = 4 × 3 × 2 × 1 = 24
7! = 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 5040
1! = 1
0!=1 (axiomatisch)

Praktisch für Roulettezwecke zeigt eine Fakultät, auf wie viele verschiedene Arten verschiedene Elemente (oder Zahlen) angeordnet werden können. Ohne Wiederholungen des gleichen Elements oder der gleichen Zahl. Um Ihnen eine Vorstellung davon zu geben, wie groß diese Zahl für 37 Zahlen werden kann; wie im europäischen Roulette:
37! = 1,3763753×1043

Dies bedeutet, dass es viele Billionen Billionen verschiedener Anordnungen der 37 Roulette-Zahlen gibt. Ohne die möglichen Wiederholungen von Zahlen mitzuzählen. Auf wie viele verschiedene Arten (Sequenzen) können alle Roulette-Zahlen bei 37 Drehungen erscheinen. 

DIE WAHRSCHEINLICHKEITSGLEICHUNG

Hier ist die mathematische Hauptformel zur Berechnung der Wahrscheinlichkeit eines Roulette-Ergebnisses oder -Ereignisses.
Zuerst müssen wir die Parameter definieren:
P(e) ist die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses E.
n ist die Anzahl der Versuche (Drehungen)
x ist die Häufigkeit, mit der unser Einsatz gewinnt
P(b) ist die Wahrscheinlichkeit, dass unser Einsatz B in einer Drehung gewinnt.

Die Wahrscheinlichkeit P(e) des Ereignisses E = [Einsatz b erscheint x mal in n Drehungen] =
Wahrscheinlichkeitsgleichung
ein weiteres Mal:

P(e) = (n!/(x!(n-x)!)) P(b)x (1-P(b))n-x

Wenn Sie diese Gleichung noch genauer verstehen möchten, können Sie die Binomialverteilung untersuchen, die die Grundlage für die meisten Roulette-Wahrscheinlichkeiten bildet. Ich möchte auch den wichtigen Unterschied zwischen Wahrscheinlichkeit und Erwartung hervorheben. 

Nun wollen wir sehen, wie mächtig diese Methode ist. Die folgenden Beispiele helfen Ihnen dabei, die Funktionsweise der Formel besser zu verstehen.

EINFACHES CHANCENBEISPIEL

Nehmen wir an, wir wollen die Wahrscheinlichkeit von zwei Mal Schwarz in drei Drehungen berechnen. Oder anders gesagt: „Wie oft werden wir genau zwei schwarze Zahlen in drei Drehungen sehen“. Beachten Sie, dass diese Gleichung die genauen Wahrscheinlichkeiten eines bestimmten Ereignisses berechnet. Nicht die Wahrscheinlichkeiten von 2x oder mehr Schwarz, sondern genau 2x Schwarz.
Die Parameter sind:
n = 3 (Gesamtdrehungen)
x = 2 (schwarze Zahlen / Gewinnspiele)
P(b) = 0,5 (die Wahrscheinlichkeit von Schwarz in jeder Drehung - der Einfachheit halber ignorieren wir die Null)

P(e) = (n!/(x!(n-x)!)) P(b)x (1-P(b))n-x
P(e) = (3!/(2!(3-2)!)) 0.52 (1-0,5)3-2
P(e) = (3!/(2!1!)) 0,52 0,51
P(e) = (3×2×1/2×1×1) 0,25× 0,5
P(e) = (3/1) 0,25× 0,5
P(e) = 3 × 0,125 = 0,375

Daher ist die Wahrscheinlichkeit in 3 Drehungen genau 2 schwarze Zahlen zu haben 0,375 oder 37,5% oder etwas mehr als 1/3. Alle diese Zahlen sind nur verschiedene Ausdrücke derselben Sache - der Erwartung, dass das Ereignis eintritt.

DUTZEND BEISPIELE

Wir wollen die Wahrscheinlichkeit von einem spezifischen (nicht irgendeinem) Dutzend berechnen, genau 2 mal in 6 Runden zu treffen.
n = 6
x = 2
P(b) = 12/37

P(e) = (6!/(2!(6-2)!)) (12/37)2 (1-12/37)6-2
P(e) = (6×5×4!/(2!4!)) 0,3242 0,6764
P(e) = (30/2) 0,105× 0,209
P(e) = 15 × 0,022
P(e) = 0,329 oder 32,9% oder etwa 1/3

 

EINZELNUMMER-BEISPIEL

Sie wissen, dass beim europäischen Roulette die Wahrscheinlichkeit, dass eine bestimmte Zahl bei einer Drehung erscheint, 1/37 oder 2,7% beträgt. Aber wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine bestimmte Zahl in 37 Runden genau einmal auftaucht?

Wahrscheinlichkeitsgleichung

Die Wahrscheinlichkeit, dass eine bestimmte Zahl im Verlauf von 37 Drehungen genau einmal auftritt, beträgt 0,373 oder 37,3%.

Mit der gleichen Formel können wir die Wahrscheinlichkeit berechnen, dass eine bestimmte Zahl bei 37 Drehungen überhaupt nicht auftritt (0,362 oder 36,2%) und die Wahrscheinlichkeit, dass sie zweimal auftritt (0,186 oder 18,6%).
Die mathematische Formel, die wir hier vorgestellt haben, kann angewendet werden, um alle Roulette-Wahrscheinlichkeiten in Form von „Einsatz B trifft X-mal in N Runden“ zu finden.

EINE ZAHL, DIE SICH 3 MAL IN 38 DREHUNGEN BEIM AMERICAN ROULETTE WIEDERHOLT

Durch Eingabe der relevanten Werte in die Hauptgleichung erhalten wir:

3-Wiederholungen-Wahrscheinlichkeit

Dies bedeutet, dass die Wahrscheinlichkeit dafür 0,06 oder 6% oder 1/16,6 beträgt.
Infolgedessen können wir erwarten, dass ein Phänomen wie dieses einmal in 633 Drehungen auftritt. Da dies bei 38 Drehungen eine Wahrscheinlichkeit von 1/16,6 hat, können wir erwarten, dass es im Durchschnitt nach 38 * 16,6 = 633 Drehungen auftritt

Hier ist ein nützlicher Taschenrechner, mit dem Sie die GLEICHUNG KOPIEREN und EINFÜGEN und dann die Zahlen anwenden können.

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