Auf der G2E (2013) letzte Woche stieß ich auf eine Baccarat-Nebenwette, die ich am Galaxy Gaming-Stand vorher nocht nicht gesehen hatte, und zwar die „Lucky Win“-Nebenwette (LW). Die Nebenwette kann entweder auf die Spielerhand oder die Bankierhand platziert werden. Der Spieler erhält eine Auszahlung, wenn die gewinnende Hand 0, 1, 2, 3 oder 5 beträgt. Es ist unwahrscheinlich, dass eine Handsumme im Bereich von 0 bis 5 gewinnt, daher der Name "Lucky Win". Hier ist eine Kopie des Rack-Sheets: (LW_Rack_Front, LW_Rack_Back). Stellen Sie sich meine Überraschung vor, als ich auf die Rückseite des Rack-Sheets schaute und meinen Namen las.
Hier ist ein Bild, das den relevanten Teil der Rückseite zeigt, auf dem mein Name erwähnt wird:
Im Speziellen:
"Die Analyse wurde von den angesehenen Mathematikern Charles Mousseau und Dr. Eliot Jacobson durchgeführt."
Um eine Sache klarzustellen, ich habe keine Analyse für Galaxy Gaming erstellt und war auch nicht bei der Entwicklung von Lucky Win involviert. Ich habe vor der G2E 2013 zu keinem Zeitpunkt Zahlen zu irgendeinem Aspekt der Lucky-Win-Nebenwette berechnet. Ich wurde auch nicht von Galaxy Gaming bezüglich meines Namens auf der Rückseite kontaktiert. Ich habe vor der G2E 2013 noch nie von der Lucky-Win-Nebenwette gehört.
Es gibt eine Reihe von Auszahlungstabellen für LW sowohl für die Spieler- als auch für die Bankierseite. Hier sind die von Galaxy Gaming veröffentlichten Auszahlungstabellen zusammen mit den Hausvorteilen:
Ohne besonderen Grund habe ich mich entschlossen, mich sowohl für die Spielerseite als auch für die Bankierseite auf die Auszahlungstabelle Nr. 1 zu konzentrieren. Hier ist meine kombinatorische Analyse für die Auszahlungstabelle Nr. 1 der Spielerseite:
Beachten Sie, dass es bei der Auszahlungstabelle Nr. 1 einen Hausvorteil von 12,040% gibt. Auf dem Rack-Sheet wurde angegeben, dass der Hausvorteil 12,07% betrug. Ich fuhr fort, den Hausvorteil für die anderen drei Auszahlungstabellen für die Spielerseite zu berechnen und erhielt Hausvorteile von 13,764%, 11,495% und 12,750% für die Auszahlungstabellen Nr. 2, Nr. 3 bzw. Nr. 4. Keine meiner Zahlen stimmte mit denen von Galaxy überein. Ich habe dann eine Simulation von einer Milliarde (1.000.000.000) Shoes durchgeführt. Die Simulationen stimmten mit meinen kombinatorischen Ergebnissen überein.
Als nächstes habe ich die kombinatorische Analyse für die Auszahlungstabelle Nr. 1 der Bankierseite durchgeführt:
Wieder einmal stimmte mein Ergebnis von 10,463% nicht mit dem Wert des Rack-Sheets von 10,54% überein. Für die anderen aufgeführten Auszahlungstabellen erhielt ich Hausvorteile von 13,731%, 8,193% bzw. 9,652%, welche wiederum durch Simulation bestätigt wurden.
Als nächstes wandte ich mich dem Vorteilsspiel zu. Um diesen Teil für Sie leichter verständlich zu machen, werde ich zuerst die Spielerwette und dann die Bankier-Wette zählen. Zum Abschluss gebe ich eine „kombinierte“ Analyse, bei der sowohl für die Spieler- als auch für die Bankier-Wetten ein einziger Count verwendet wird.
Zunächst berechnete ich den Effekt der Entfernung (EOR= Effect of Removal) für jede Karte für die Spielerwette mit Auszahlungstabelle Nr. 1. Ich dachte, dass Pik für den Count wichtig sein würde, also führte ich eine vollständige EOR-Analyse jeder Karte durch, einschließlich der Farbe. Hier sind die EORs:
Wie die oben angegebenen Zahlen zeigen, war das „Pik-Problem“ keine so große Sache. Ich habe den Durchschnitt der EORs für jede Farbe genommen, um eine Gesamt-EOR zu erhalten, mit der ich die Kartenzähl-Tags generiert habe. Hier sind diese Werte und die Tags:
Das Kartenzählsystem für die Spielerwette ist sowohl offensichtlich als auch trivial einfach zu bedienen:
- 4, 5, 6, 7, 8 = +1
- 2, 3, 9 = 0
- A, T = -1
Hier sind die Ergebnisse einer Simulation von einer Milliarde (1.000.000.000) Baccarat-Shoes, die unter Verwendung des obigen Kartenzählsystems mit der Auszahlungstabelle Nr. 1 für die Spielerwette durchgeführt wurden, wobei die Cut-Card nach 14 Karten platziert wurde:
Ein AP (Vorteilsspieler/ Kartenzähler), der 100€ setzt, wenn der True Count +4 oder höher ist, und ansonsten auf der Spielerseite keine Lucky-Win-Wette macht, gewinnt ungefähr 66,20€ pro Shoe oder fast 81,50€ pro 100 Hände. Dies macht die Auszahlungstabelle Nr. 1, wenn auf die Spielerseite die LW-Wette gesetzt wird, anfälliger für das Zählen der Karten als die Dragon 7-Wette für EZ Baccarat.
Als nächstes dachte ich darüber nach, die Karten für die Bankier-Wette zu zählen. Hier sind die EORs für die Bankier-Wette für Auszahlungstabelle Nr. 1:
Das „Pik-Problem“ spielt bei dem Einsatz auf die Bankierseite keine große Rolle. Hier sind die durchschnittlichen EORs für jeden Rang in jeder Zeile:
Es dauert nur einen Augenblick, bis Sie feststellen, dass das oben beschriebene Kartenzählsystem für die Spielerseite als auch für die Bankierseite einwandfrei funktioniert. Zwar könnte ein etwas besser angepasstes System geschaffen werden, um die Bankier-Wette in Angriff zu nehmen, doch die Einfachheit und die Leistungsfähigkeit eines einzelnen Systems übertrifft jede bescheidene Einkommenssteigerung.
Hier sind die Ergebnisse einer Simulation von einer Milliarde (1.000.000.000) Baccarat-Shoes, die unter Verwendung des obigen Kartenzählsystems mit der Auszahlungstabelle Nr. 1 für die Bankier-Wette durchgeführt wurden, wobei die Cut-Card nach 14 Karten platziert wurde:
Ein AP, der 100€ setzt, wenn der True Count +5 oder höher ist, und ansonsten auf der Bankierseite keine Lucky-Win-Wette macht, gewinnt ungefähr 47,40€ pro Shoe oder knapp 58,40€ pro 100 Hände.
Zum Schluss sind hier die kombinierten Ergebnisse. Wenn ein AP das Zählsystem (-1,0,0,1,1,1,1,1,0, -1) sowohl für die Spielerwette als auch für die Bankier-Wette verwendet und dabei für jede Wette die Auszahlungstabelle Nr. 1 verwendet, gilt Folgendes:
- Der AP sollte auf die Spielerseite setzen, wenn der True Count +4 oder höher ist.
- Der AP sollte auf die Bankierseite setzen, wenn der True Count +5 oder höher ist.
- Der AP verdient 0,815 Einheiten pro 100 Hände mit der Spielerwetten.
- Der AP verdient 0,584 Einheiten pro 100 Hände mit der Bankier-Wetten.
- Insgesamt verdient der AP 1,399 Einheiten pro 100 Hände.
Wenn der AP einen Einsatz von 100€ auf die Spieler- oder Bankier-Lucky-Win-Wette macht, wenn der Count richtig ist, und ansonsten keine Lucky-Win-Wette macht, verdient der AP ungefähr 139,90€ pro 100 Hände. Im Spektrum der Möglichkeiten für einen Kartenzähler bei Baccarat-Nebenwetten ist Lucky Win eine der anfälligsten, die ich analysiert habe.
Mit diesen Informationen möchte ich nun die Zahlen in Bezug auf Vorteilsspieler diskutieren, die im Rack Sheet von Galaxy angegeben sind. Das Rack-Sheet gibt einen Verlust für den AP von 8,19 Euro pro 100 Hände bei einem Einsatz von 100 Euro an. Diese Zahl weicht um ungefähr 130 Euro pro 100 Hände von meiner Analyse ab. Die tatsächliche Anfälligkeit ist mehr als 17-mal so hoch wie auf dem Rack-Sheet angegeben.
Auf dem Rack-Sheet steht außerdem:
Lucky Win ist aufgrund seiner dynamischen Auszahlungstabelle das am besten gegen Kartenzähler, Resantage Play und Team Play geschützte Baccarat-Produkt, das es aktuell auf dem Markt gibt (siehe vollständige Analyse unten).
Meiner Meinung nach ist dies eine absolut falsche Einschätzung der Anfälligkeit von Lucky Win gegenüber Vorteilsspielern.
Es ist durchaus möglich, dass Charles die Mathematik richtig gemacht hat, aber seine Ergebnisse von jemandem bei Galaxy Gaming missverstanden wurden. Dies könnte ich mir sehr gut vorstellen, da Charles ein hervorragender Mathematiker ist. In einem Gespräch mit ihm gab er an, dass er eine perfekte Spielanalyse mit der Platzierung einer Cut-Card nach 21 Karten durchgeführt habe. Charles gab an, dass er meine Methode nicht für die Analyse der Kartenzählung verwendet habe. Die Tatsache, dass es einen Fehler gab ist sicher. Der Ort, an dem er aufgetreten ist, geht mich nichts an.
Mein Fazit ist, dass Lucky Win sehr anfällig für das Zählen von Karten ist. Die Anfälligkeit ist fast doppelt so hoch wie bei der Dragon 7-Wette. Treffen Sie geeignete Vorsichtsmaßnahmen gegen das Zählen von Karten, wenn Sie Lucky Win in Ihrem Casino anbieten möchten.
Danksagung: Vielen Dank an Stephen How für die Bestätigung einiger der hier vorgestellten Ergebnisse. Ich habe Stephen auf der diesjährigen G2E (2013) getroffen. Er ist ebenso begabt und talentiert wie sympathisch. Basierend auf unseren Gesprächen hat Stephen seine eigene Analyse durchgeführt, die er heute auf seiner Website discountgambling.net veröffentlicht hat.
