Letzte Woche nahm ich an der Cutting Edge Table Games-Konferenz im Paris Casino in Las Vegas teil. Die Beteiligung in diesem Jahr war stark und die Anzahl der Anbieter, die ihre Spiele vorführten, stieg deutlich an. Neben SHFL und Galaxy Gaming zeigten mehr als 20 andere unabhängige Anbieter ihre Spiele. Im Rahmen der Konferenz gab es einen Wettbewerb um das „Best New Table Game“. In der Vergangenheit wurde diese Auszeichnung von herausragenden Spielen wie High Card Flush, War Blackjack, EZ Baccarat und anderen gewonnen. Jeder dieser Gewinner hat einen starken Markterfolg gezeigt.

Der Gewinner der Auszeichnung „Best New Table Game“ in diesem Jahr war ein Konglomerat von Blackjack-Nebenwetten mit dem Namen „Pick’ Em Blackjack “. Zusätzlich zu seinem Blackjack-Einsatz kann der Spieler einen oder mehrere der folgenden drei Einsätze machen:

  • Die "17 Bet". Dieser Einsatz gewinnt, wenn der Dealer sich überkauft, ist ein Push (weder Gewinn noch Verlust), wenn der Dealer insgesamt 17 erhält, andernfalls verliert der Spieler. Die Auszahlung bei einem Gewinn liegt bei 3 zu 2.
  • Die "18 Bet". Dieser Einsatz gewinnt, wenn der Dealer sich überkauft oder eine Gesamtsumme von 17 hat, ist ein Push, wenn der Dealer insgesamt 18 erhält, andernfalls verliert der Spieler. Die Auszahlung beträgt 1 zu 1.
  • Die "19 Bet". Dieser Einsatz gewinnt, wenn der Dealer sich überkauft oder eine Gesamtsumme von 17 oder 18 hat. Ist ein Push, wenn der Dealer insgesamt 19 erhält, andernfalls verliert der Spieler. Die Auszahlung bei diesem Einsatz beträgt 1 zu 2.

Die "18 Bet" wurde früher "Instant 18" genannt. Ich habe das Kartenzählen von Instant 18 noch nicht analysiert, da ich dachte, diese Nebenwette sei ausgestorben. Als Referenz wurde die Kartenzählung Instant 18 auf discountgambling.net analysiert (siehe diesen Beitrag). Der vorliegende Beitrag betrifft die Kartenzählung der 19 Bet.

Abgesehen von der Tatsache, dass Pick 'Em Blackjack den ersten Platz gewann, machte mich die Dokumentation am Stand des Entwicklers auf die 19 Bet aufmerksam. In ihre Dokumentation haben die Entwickler spezifische Informationen über die Anfälligkeit der 19 Bet für das Kartenzählen aufgenommen. Ich bin dankbar, dass viele Spieleentwickler den Spieleschutz ernst nehmen und die Extrameter gehen. Unabhängig davon, ob ein Spiel Probleme hat oder nicht, sind Entwickler diesen Sorgfaltspflichten ihren potenziellen Kunden schuldig.

Das Folgende ist der vollständige Text der Kartenzählanalyse, die in der Dokumentation zu Pick 'Em Blackjack enthalten ist, die auf der Konferenz bereitgestellt wurde:

Zählsysteme wurden von einem unabhängigen Mathematiker getestet. Wir können weiter diskutieren, wenn Sie an den Einzelheiten interessiert sind. Die 18 Bet wurde am gründlichsten getestet und hat auch Beweise dafür, dass sie in einem Casino funktioniert. All dies ist zählbar, aber in viel geringerem Maße als eine normale Blackjack-Hand. Mit einem nahezu perfekten Zählsystem sind 9,283% der Hände mit der 19 Bet spielbar, was immer noch weit unter den über 25% der spielbaren Hände für ein Standard-Blackjack-Spiel liegt. Die 9,283% der Hände verwenden eine Zählstrategie von

  • 2, 3, 7, 8, 9 = -1
  • 4, 5, 6 = 0
  • 10, A = +1

Ich bezeichne das in dieser Dokumentation angegebene Kartenzählsystem als System Nr. 1. Mit anderen Worten:

System # 1 = (1, -1, -1, 0, 0, 0, -1, -1, -1, 1).

Mit dem Schwerpunkt auf der 19 Bet lauten die Hauptaussagen in der Dokumentation wie folgt:

Aussage Nr. 1: System Nr. 1 ist „nahezu optimal“.

Aussage Nr. 2: Die Einsatzhäufigkeit beträgt 9,283%.

Ich habe den Entwickler dieses Spiels kontaktiert, um weitere Einzelheiten zu dieser Analyse zu erfahren. Nachfolgend sind einige meiner Fragen und die Antworten aufgeführt, die ich durch die zusätzlichen Informationen erhalten habe.

Frage 1: Wie viele Decks wurden in dieser Simulation verwendet?

Die Ergebnisse basieren auf der Kartenzählung eines Sechs-Deck-Spiels. Beachten Sie, dass die 19 Bet anfälliger ist, wenn mit zwei Decks gespielt wird, und weniger anfällig ist, wenn mit acht Decks gespielt wird.

Frage 2: War das simulierte Spiel H17 oder S17?

Die angegebenen Ergebnisse basieren auf der H17-Regel. Beachten Sie, dass die 19 Bet anfälliger ist, wenn der Dealer bei einer Soft 17 (S17) stehen bleibt, da die durchschnittliche letzte Hand des Dealers etwas niedriger ist.

Frage 3: An welcher Stelle war die Cut-Card in der Simulation?

Ich konnte die Antwort auf diese Frage in der Dokumentation, die ich erhalten habe, nicht finden. In einer E-Mail wurde mir mitgeteilt, dass die Cut Card 40 Karten vom Ende entfernt (bei 272 Karten) in einen Sechs-Deck-Spiel platziert wurde.

Frage 4: Wie viele Sechs-Deck-Shoes wurden simuliert?

In der Dokumentation, die ich erhalten habe, wurde angegeben, dass eine Milliarde (1.000.000.000) Shoes simuliert wurden. In einem Spiel mit sechs Decks werden ungefähr 50 Hände pro Shoe (Behälter, in dem die Decks vorhanden sind und dem Dealer beim austeilen hilft) mit der Cut-Card nach 40 Karten gespielt. Dies ergibt ungefähr 20 Millionen simulierte Shoes. Normalerweise simuliere ich Shoes zwischen 100M und 1B (Milliarden), damit sich statistische Abweichungen ausgleichen.

Frage 5: Wie hoch ist die Gewinnrate, wenn man bei der 19 Bet kartenzählt?

Obwohl die Einsatzhäufigkeit in der Dokumentation angegeben ist, werden keine weiteren Informationen zur Gewinnrate angegeben. Zu wissen, wie oft Hände einen positiven EV haben, ist ein notwendiger Teil des Puzzles, reicht jedoch nicht aus. Zum Beispiel hat Lucky Ladies (2 Decks) eine Einsatzhäufigkeit von 7,2% und der Spieler gewinnt 1,17 Einheiten pro 100 Hände. Umgekehrt hat Dealer Bust 21 eine Einsatzhäufigkeit von etwa 19,5%, aber der Spieler gewinnt nur 0,59 Einheiten pro 100 Hände. Eine höhere Einsatzfrequenz bedeutet nicht unbedingt eine höhere Gewinnrate.

Es gibt keinen Hinweis darauf, dass diese Frage in der Analyse behandelt wurde. Leider ist die Analyse ohne Quantifizierung der Gewinnrate im Wesentlichen bedeutungslos.

Frage 6: Sind die Ergebnisse korrekt?

Mit den "Ergebnissen" beziehe ich mich auf die obigen Aussagen Nr.1 und Nr.2. Ich werde auf die Richtigkeit dieser Behauptungen eingehen, nachdem ich einige vorläufige Informationen und meine Analyse der Kartenzählung vorgelegt habe.

Zunächst geben die folgenden Tabellen die kombinatorische Analyse für die Zwei-Deck-, Sechs-Deck- und Acht-Deck-Versionen der 19 Bet an, vorausgesetzt, der Dealer nimmt bei der Soft 17 noch eine Karte:

19 bet

Die folgende Tabelle enthält die EORs und ein Kartenzählsystem für die Sechs-Deck-Version:

19 bet

Ein vernünftiges Kartenzählsystem, das auf diesen EORs basiert, ist:

  • 2, 3, 4, 7, 8, 9 = -1
  • 5, 6 = 0
  • T, J, Q, K = +1
  • A = +2

Mit anderen Worten, ein alternatives Kartenzählsystem zu System Nr. 1, das von den Entwicklern angegeben wird, ist:

System # 2 = (2, -1, -1, -1, 0, 0, -1, -1, -1, 1).

Dies kommt dem oben angegebenen System Nr. 1 sehr nahe. Die einzigen Tags, die sich unterscheiden, sind die für Asse und Vierer. Die Genauigkeit eines Kartenzählsystems kann gemessen werden, indem die sogenannte "Einsatzkorrelation" berechnet wird (Abkürzung BC = Betting Correlation). Ein perfektes Kartenzählsystem hat einen BC von 1. Ich versuche normalerweise, wenn ich Kartenzählsysteme erstelle, Werte für den BC von über 0,98 zu erhalten, obwohl dies nicht immer einfach ist. Systeme mit einem BC unter 0,98 entstehen aufgrund der Einschränkungen, einen ausgeglichenen Count zu verwenden und das System für den Mensch verwendbar zu machen.

Hier sind die BCs für System Nr. 1 und System Nr. 2 für ein Sechs-Deck-Spiel:

  • System Nr. 1 (1, -1, -1, 0, 0, 0, -1, -1, -1, 1) hat einen BC von 0,925
  • System Nr. 2 (2, -1, -1, -1, 0, 0, -1, -1, -1, 1) hat einen BC von 0,972

Die folgende Tabelle zeigt die Ergebnisse unter Verwendung von System Nr. 2 zur Kartenzählung der 19 Bet:

19 bet

Diese Simulationen zeigen eine geringe Anfälligkeit für das Zählen von Karten, unabhängig von der Anzahl der verwendeten Decks. Die am stärksten gefährdete Situation ist das Zwei-Deck-Spiel H17, bei dem die Gewinnrate des Kartenzählers 0,2825 Einheiten pro 100 Hände beträgt. Diese Gewinnrate ist ungefähr halb so hoch wie die der normalen Blackjack-Kartenzählung. Beachten Sie, dass die Gewinnrate für den Fall mit sechs Decks 0,0991 Einheiten pro 100 Hände beträgt. Das Kartenzählen eines Shoes mit zwei Decks ergibt etwa das Dreifache der Gewinnrate, die durch das Zählen eines Shoes mit sechs Decks erzielt werden kann.

Ich denke jetzt darüber nach, die 19 Bet mit dem System Nr. 1 zu zählen. Die folgende Tabelle zeigt die Ergebnisse der Kartenzählung für verschiedene Platzierungen der Cut-Card:

19 bet

Abschließend gehe ich auf die Behauptungen in der Dokumentation zur 19 Bet ein.

Aussage 1: System Nr. 1 ist "nahezu optimal."

Wie bereits erwähnt, beträgt die Einsatzkorrelation (BC) für System Nr. 1 0,925 und für System Nr. 2 0,972. Um zu sehen, was dies in der Praxis bedeutet, betrachten Sie den Fall, in dem das Spiel von einem Shoe mit sechs Decks aus gespielt wird, wobei die Cut-Card ein Deck vom Ende entfernt liegt (260 Karten). Wie oben gezeigt, beträgt die Gewinnrate mit System 1 0,0817 Einheiten pro 100 Hände. Die vorherige Tabelle gibt eine Gewinnrate von 0,0991 Einheiten pro 100 Hände unter Verwendung von System Nr. 2 an. Daraus folgt, dass System Nr. 2 eine Gewinnrate aufweist, die 21,3% mehr Gewinn als System Nr. 1 bringt. Mit anderen Worten, eine geringfügige Änderung des Zählsystems führte zu einer enormen Leistungssteigerung. Ich bin der Meinung, dass System Nr. 1 nicht „nahezu optimal“ ist.

Aussage 2: Die Einsatzhäufigkeit beträgt 9,283%

Bei einem Sechs-Deck-Spiel beträgt die Einsatzhäufigkeit, bei einer Cut-Card die 52 Karten vor dem Ende platziert wird, 6,89%. Bei einer Cut-Card die 26 Karten vor dem Ende platziert wird, beträgt die Einsatzhäufigkeit 8,94%. Ich simulierte 20 Millionen Shoes mit der Cut-Card nach 40 Karten und erhielt eine Einsatzhäufigkeit von 7,80%. Egal an welcher Position die Cut-Card platziert wird, die Einsatzhäufigkeit kommt nicht an die angegeben 9,283%. Ich kann die erzielten Ergebnisse nicht mit den Ergebnissen in der mir zur Verfügung gestellten Dokumentation in Einklang bringen.

In der realen Welt haben die oben beschriebenen Diskrepanzen nur einen sehr geringen praktischen Wert. Die Schlussfolgerung ihres Mathematikers war, dass die 19 Bet vor dem Kartenzählen sicher ist. Ich stimme dieser Schlussfolgerung zu. Kein vernünftiger AP zählt die 19 Bet.

Ich begrüße die Bemühungen, Informationen zum Spielschutz in die Entwicklerdokumentation aufzunehmen. Es wurden alle richtigen Schritte unternommen, um die Arbeit ordnungsgemäß auszuführen und die Ergebnisse potenziellen Kunden zu präsentieren. Wie die Politiker jedoch gewöhnlich sagen: "Es wurden Fehler gemacht." Trotzdem sind die Leute hinter Pick 'Em Blackjack den anderen voraus und verdienen Anerkennung für ihre gute Arbeit.

Ich gratuliere den Entwicklern von Pick 'Em Blackjack zum ersten Platz. Ich wünsche ihnen viel Erfolg.

Über den Autor
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erhielt 1983 seinen Ph.D. in Mathematik an der University of Arizona. Eliot war Professor sowohl für Mathematik als auch für Informatik. Eliot zog sich 2009 aus der akademischen Welt zurück. Eliot Jacobson.

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