Vor langer, langer Zeit gab es in einem weit entfernten Casino eine Blackjack-Nebenwette namens „Over / Under 13“ (OU13). Der Spieler hatte die Möglichkeit darauf zu setzen, dass seine beiden Karten mehr als 13 (Over) oder weniger als 13 (Under) betragen würden. Bei einer Gesamtsumme von genau 13 ist der Einsatz verloren. Diese Einsätze hatten eine Auszahlung von 1 zu 1, also nichts Besonderes.
OU13 wurde erstmals 1989 im Caesar's Tahoe angeboten und wurde Anfang der 90er Jahre sehr beliebt. Als ich anfing, mir das Vorteilsspiel gegen Nebenwetten anzuschauen, war OU13 schon lange nicht mehr auf dem Markt. Ich hatte nicht erwartet, dass ich jemals hier darüberschreiben würde, aber das änderte sich, als ich diesen Einsatz kürzlich in einem Casino in Übersee entdeckte. Obwohl es für ein Spiel angeboten wurde, das einen kontinuierlichen Shuffler verwendet (daher sicher), ist die Tatsache, dass es noch existiert, Grund genug, darüber nachzudenken. Wenn es existiert, wird ein Casino irgendwo einen Weg finden, das Spiel nicht richtig zu schützen.
Um eine Vorstellung davon zu bekommen, wie weit verbreitet der Ruf von OU13 als Vorteilsspiel ist, muss man sich nur die Arbeit vom Großen Arnold Snyder anschauen:
Übersetzung der Einleitung von Snyders Over/Under Bericht:
„Ein Großteil dieses Berichts erscheint dem durchschnittlichen Spieler zu komplex. Wenn Sie einige der mathematischen Konzepte nicht ganz verstehen, machen Sie sich darüber keine Sorgen. Das beschriebene Over / Under-Kartenzählsystem ist einfach und leicht anzuwenden. Befolgen Sie einfach die Empfehlungen und Sie sollten keine Probleme haben. Die technischeren Erklärungen sind für die Matheinteressierten unter Ihnen, die hoffentlich die ganze Geschichte zu schätzen wissen.“
Snyder geht in seinem Artikel eine Vielzahl von Analysen durch, einschließlich der Berechnung der EORs und des Vorschlags von sechs verschiedenen Kartenzählsystemen. Er schreibt ausführlich darüber, wie unwirksam gewöhnliche Kartenzählsysteme sind, wenn sie für den OU13-Einsatz eingesetzt werden. Snyder sagt:
„Obwohl es möglich ist, viele Multi-Parameter-Ansätze zu entwickeln, die potenzielle Gewinne sowohl bei Over- / Under-Einsätzen als auch beim regulären Blackjack-Spiel optimieren, würde ich diese schwierigeren Strategien nicht als die Mühe wert betrachten… Die überwiegende Mehrheit Ihres Gewinnpotenzials ergibt sich aus Ihren Over- / Under-Einsätzen. Sie möchten das reguläre Blackjack-Hauptspiel gut genug spielen, um den Hausvorteil von ½% möglichst nahe an einen Break-Even-Point zu bringen.“
Snyder wies darauf hin, dass Sie sich auf die Nebenwette konzentrieren sollten, wenn Sie eine spielen. 25 Jahre später ist das High-Low-Systems bei den Blackjack-Kartenzählern als auch bei dem Casino Management im Trend. Das Schlagen von Casino-Tischspielen beginnt mit dem, was die Mathematik einem vorschreibt.
Hier sind zwei Artikel über OU13 von Arnold Snyder:
- A System for Beating the Over/Under Side Bet, 1989
- The Unbalanced Over/Under Card Counting System, 1991
Die Geschichte der öffentlich verfügbaren Analyse zu OU13 endet nicht mit Snyder. In dem 1994 von Stanford Wong verfassten Buch „Professional Blackjack“ ist ein ganzes Kapitel dem OU13-Einsatz gewidmet:
Wong schreibt:
„Die wegweisende Veröffentlichung, in der erklärt wird, wie man einen Vorteil bei dem Over- / Under-Einsatz erzielt, ist „The Over / Under Report “, ein ausgezeichneter Bericht von Arnold Snyder. Ich werde das Zählsystem vorstellen, das ich für den Over / Under-Einsatz bevorzuge. Ein System, das in Snyders Bericht nicht erwähnt wird. Jake Smallwood hat es in der Märzausgabe von Blackjack Monthly in 1990 als Crush Count bezeichnet.“
Der Crush Count hat folgende Werte:
- A, 2 = +2
- 3 = +1
- 4, 5, 6, 7, 8 = 0
- 9, T = -1
Der gleiche Count wird sowohl für die Einsätze auf Over 13 als auch auf Under 13 benutzt. Der AP (Vorteilsspieler/ Kartenzähler) setzt dann auf Over 13, wenn der True Count gleich oder über einem positiven Trigger-Wert liegt. Auf Under 13 setzt der AP, wenn der True Count gleich oder unter einem negativen Trigger-Wert liegt.
In diesem Artikel werde ich die Leistungsdaten für das Kartenzählen mit dem "Crush Count" angeben. Ich werde diese Analyse auch für ein "viel stärkeres" Mehrebenensystem durchführen. Ich beanspruche hier keine Originalität, außer in dem Maße, in dem ich einen modernen Computer verwende, um genauere Simulationszahlen zu erhalten, als dies vor mehr als 20 Jahren möglich war.
Die folgende Tabelle enthält die kombinatorische Analyse für die Einsätze auf Over 13 und Under 13 bei einem Shoe mit sechs Decks.
Im Speziellen:
- Der Hausvorteil für den Einsatz auf Over 13 beträgt 6,555%.
- Der Hausvorteil für den Einsatz auf Under 13 beträgt 10,067%.
In den folgenden Tabellen sind die Werte für den Effekt der Entfernung (EOR= Effect of Removal) für die Einsätze auf Over 13 und Under 13 angegeben. Ich gebe auch Kartenzähl-Tags an, die sehr eng mit den EORs korrelieren (Einsatzkorrelation von über 0,99).
Einige dieser EORs sind sehr groß. Wenn Sie beispielsweise ein einzelnes Ass aus einem Shoe mit sechs Decks entfernen, wird der Hausvorteil bei einem Einsatz auf Over 13 um über 0,60% erhöht.
Die folgenden Tabellen geben die Ergebnisse von Simulationen dieser beiden Kartenzählsysteme bei einem Shoe mit sechs Decks an, bei dem die Cut-Card nach 260 Karten (52 Karten vom Ende) platziert wurde. Diese Ergebnisse basierten auf einer Simulation von einhundert Millionen (100.000.000) Sechs-Deck-Shoes.
Wenn ein Kartenzähler beide Zählungen gleichzeitig verwenden könnte, würde sein Gewinn pro 100 Hände 1,124 Einheiten betragen. Das ist in jeder Hinsicht ein gewaltiger Gewinn, was OU13 zu einer äußerst verletzlichen Blackjack-Nebenwette macht. Dies ist jedoch keine vernünftige Erwartung. Eine andere Möglichkeit besteht darin, dass zwei als Team arbeitende Kartenzähler jeweils eine dieser Zählungen machen könnten. Für einen einzelnen AP ist es am besten, einen einzelnen Count zu entwickeln, der sowohl für den Einsatz auf Over 13 als auch für den Einsatz auf Under 13 verwendet werden kann. Genau das macht der „Crush Count“.
Wie oben diskutiert, hat der Crush Count die folgenden Tags (2,2,1,0,0,0,0,0, -1, -1). Die folgenden Tabellen geben die Ergebnisse von Simulationen des Crush Count bei einem Shoe mit sechs Decks an, bei dem die Cut-Card nach 260 Karten (52 Karten vom Ende) platziert wurde. Diese Ergebnisse basierten auf Simulationen von einhundert Millionen (100.000.000) Sechs-Deck-Shoes.
Der AP setzt auf Over 13, wenn der True Count +3 oder höher ist. Er macht den U13-Einsatz, wenn der True Count -5 oder niedriger ist. Wenn er das tut, dann erhält er folgende Statistiken:
- Der EV pro Einsatz beträgt 5,242%.
- Die Einsatzhäufigkeit beträgt 19,724%.
- Der Gewinn in Einheiten pro 100 Hände beträgt 1,034.
Ein AP, der einen Einsatz von 100€ auf auf Over 13 oder Under 13 macht, wann immer der Crush Count es zulässt, und ansonsten keinen Einsatz auf OU13 macht, verdient ungefähr 103,40€ pro 100 Hände.
Der sehr einfach zu verwendende Crush Count holt 91,94% des verfügbaren Gewinns, wenn die beiden zuvor beschriebenen mehrstufigen Systeme kombiniert werden. Ich bin demütig über die Stärke dieses Systems und über die gute Arbeit derer, die vor über 20 Jahren den UO13-Einsatz analysiert und darübergeschrieben haben.
In dieser modernen Zeit gibt es nur einen vernünftigen Weg, OU13 anzubieten:
- OU13 darf nur bei Verwendung einer kontinuierlichen Mischmaschine angeboten werden.
