"Wenn es die ganze Zeit der Fall war, ist 157-mal hintereinander beim Münzwurf Kopf gekommen. 157-mal (!) hintereinander, und alles, was Sie tun können, ist mit Ihrem Essen zu spielen." – Aus dem Theaterstück Rosencrantz und Guildenstern sind tot von Tom Stoppard.
Wenn ein Spieler ohne Vorteil das Haus über einen längeren Zeitraum schlägt, hat dies normalerweise zwei signifikante Konsequenzen, insbesondere wenn der Spieler ein High-Roller ist. Erstens wird der Spieler höchstwahrscheinlich glauben, dass er ein System hat, um das Haus zu schlagen. Zweitens wird das Casino alle verfügbaren Mittel unternehmen, um diesen Spieler genaustens zu beobachten und zu analysieren. In beiden Fällen wird die Illusion von Geschicklichkeit durch ein mangelndes Verständnis der statistischen Unvermeidlichkeit und der sogenannten „Langfristigkeit“ erzeugt. In diesem Beitrag werde ich der Frage nachgehen, wie lange ein durchschnittlicher Blackjack Spieler das Haus allein durch Glück schlagen kann.
Im Allgemeinen hat ein Blackjack-Spieler, der eine perfekte Blackjack Strategie verwendet, einen Hausvorteil von etwa 0,14 % bis 0,65 %, je nachdem, welches Spiel er spielt (vorausgesetzt, der Spieler lässt sich nicht auf ein Spiel mit einer Blackjack-Auszahlung von 6 zu 5 ein). Der durchschnittliche Spieler, den ich betrachte, macht ein paar grundlegende Strategiefehler, was zu einem Hausvorteil von 1,0 % führt. Ebenso reichen die Standardabweichungen für die meisten Blackjack-Varianten von etwa 1,14 bis 1,16. Da die Standardabweichung einer unbekannten Strategie und eines unbekannten Spiels nicht berechnet werden kann, werde ich als Kompromiss einen Mittelwert von 1,15 verwenden. Außerdem werde ich auch die zugegebenermaßen unvernünftige Annahme machen, dass der Spieler bei jeder Hand immer den gleichen Betrag setzt.
Die folgende Tabelle zeigt die Wahrscheinlichkeit, dass das Casino gegen den oben beschriebenen „durchschnittlichen Spieler“ nach der angegebenen Anzahl von Händen verliert, von 100 Händen bis 100.000 Händen:
Nach 100 Händen werden 46,5 % dieser durchschnittlichen Spieler das Haus schlagen. Nach 10.000 Händen ist der Prozentsatz, der immer noch das Haus schlägt, auf 19,2 % gesunken. Bei einem Spieltempo von 100 Händen pro Stunde wird fast jeder fünfte Spieler mit durchschnittlichem Können nach 100 Stunden Spielzeit das Haus schlagen. Das auffällige Ergebnis ist jedoch die unterste Zeile dieser Tabelle. Nach 100.000 Händen, etwa 1000 Spielstunden, wird immer noch einer von 335 Spielern das Haus schlagen.
Es gibt nichts, was das Casino gegen diese glücklichen Spieler tun kann. Sie müssen rein zufällig existieren. An der statistischen Unvermeidlichkeit kann kein noch so großes „Ausgleichen“ etwas ändern. In einem großen Casino wird es eine ganze Reihe von Spielern geben, deren Glück über alle Maßen zu bestehen scheint. Wenn einer dieser Spieler zufällig ein High-Roller ist, kann es für das Casino teuer werden. Oft werden alle verfügbare Mittel eingesetzt, um diesen Spieler genaustens zu beobachten. Manchmal schmeißt das Casino den Spieler ohne triftigen Grund einfach raus und sagt etwas wie: „Mit Ihnen stimmt irgendwas nicht“. Oft gibt es kein logisches Argument, dass das Casino-Management anbringt, wenn sie einem solchen Spieler gegenüberstehen. Sie sehen die zukünftigen Ergebnisse des Spielers als ähnlich den früheren Ergebnissen des Spielers an – mit anderen Worten: Sie erwarten, dass dieser Spieler weiterhin gewinnt.
Umgekehrt kann ich Ihnen nicht sagen, wie oft mir jemand erzählt hat, dass sein Verwandter, Freund oder Kollege ein "Profi" ist, der immer das Haus schlägt. Ich habe aufgehört, an diesen Leuten zu zweifeln, sie haben natürlich recht. Natürlich hat ihr Verwandter das Haus im Laufe von Hunderten von Stunden geschlagen. Die ärgerliche Folge ist jedoch, wenn diese Spieler Bücher schreiben, Forenbeiträge veröffentlichen oder öffentlich mit ihrem Wissen und Können prahlen. Sie haben oft fadenscheinige Argumente darüber, wie sie ihren Erfolg erreicht haben, und verteidigen ihre Position mit allen erdenklichen Mitteln. Es gibt kein Argument, das einen solchen Spieler davon überzeugen kann, dass er nur einer der Glücklichen ist, der aufgrund des Wahrscheinlichkeitsmodells für das Spiel existieren müssen.
Die folgende Tabelle zeigt die Anzahl der Hände, die erforderlich sind, um ein solcher Spieler zu werden, der das Haus scheinbar schlagen kann. Ich habe die Ergebnisse sowohl für den durchschnittlichen Spieler, den wir oben betrachtet haben, als auch für einen Spieler mit perfekter Grundstrategie, der ein Standard-Double-Deck-Spiel spielt, aufgelistet:
Betrachten Sie beispielsweise den Eintrag unter 90 %, der sich auf den allgemeinen Spieler bezieht. Diese Tabelle zeigt, dass es 21720 Hände braucht, bevor das Casino eine 90%ige Chance hat, den durchschnittlichen Spieler zu schlagen. Anders ausgedrückt, 10 % aller Spieler werden das Haus nach 21720 Händen weiterhin schlagen. Ebenso hat das Casino nach 126293 Händen eine Chance von 99,9 %, den durchschnittlichen Spieler zu schlagen. Mit anderen Worten, ein Spieler von 100 schlägt das Haus nach 126293 Händen rein zufällig. Wenn dieser Spieler zufällig ein High-Roller ist, wird er sicherlich ein erhebliches Problem für das Casino darstellen.
Betrachten Sie nun den Spieler mit der perfekten Grundstrategie, der in der obersten Reihe aufgeführt ist. In diesem Fall steigt die Anzahl der Hände, die erforderlich sind, um die verschiedenen Wahrscheinlichkeiten zu erreichen, drastisch an. Es sind jetzt 145298 Hände erforderlich, um als Casino eine 90%ige Wahrscheinlichkeit zu haben, einen solchen Spieler zu schlagen. Es erfordert atemberaubende 478480 Hände, um diese Wahrscheinlichkeit auf 99 % zu bringen. Anders ausgedrückt, nach 478480 Händen wird immer noch einer von 100 Spielern mit perfekter Grundstrategie das Haus schlagen! Für die meisten Spieler sind dies mehr Hände, als sie in ihrem ganzen Leben an einem Blackjack-Tisch spielen werden. Vereinfacht ausgedrückt: Wenn ein Spieler eine perfekte Grundstrategie anwendet, kann es keine vernünftige langfristige Erwartung für das Casino geben, den Spieler zu schlagen.
Unter der Gesamtanzahl von Spielern, die ein Casino besuchen, wird es eine beträchtliche Anzahl langfristiger Gewinner geben, selbst unter Spielern mit durchschnittlichem Können. Um diese statistische Unausweichlichkeit anders darzustellen, habe ich eine Simulation von 25 perfekten Grundstrategiespielern durchgeführt. In dieser Simulation nahm ich an, dass das Spiel (6D, H17, DOA, DAS) einen Hausvorteil von 0,61 % hat. Jeder Spieler spielte 100.000 Hände und im Anschluss analysierte ich die Ergebnisse ganz genau. Das folgende Bild zeigt die Ergebnisse dieser Simulation (zum Vergrößern auf das Bild klicken):
Die gerade rote Linie in der Mitte zeigt den „theoretischen Verlust“ der Spieler an. Diese Linie stellt den Betrag dar, den das Casino vom Spieler nach der angegebenen Anzahl von Händen zu gewinnen erwartet. Die gekrümmten roten Linien über und unter dieser geraden Linie zeigen +2, +1, -1 bzw. -2 Standardabweichungen von der Theorie an. Das aktuelle Ergebnis für jeden der 25 Spieler als Funktion der Anzahl der gespielten Hände wird von links nach rechts als gewonnene oder verlorene „Einheiten“ dargestellt.
Beachten Sie, dass es einen dieser 25 Spieler gibt, der nach 100.000 Händen im Plus ist (siehe die obere grüne Linie). Dieser Spieler endete mit etwa 300 Einheiten Vorsprung. Wenn seine Wetteinheit 10 € wäre, dann wäre sein Gewinn 3.000 € und niemand würde es bemerken oder sich darum kümmern. Aber wenn seine Wetteinheit 1000 € wäre, dann würde sein Gewinn 300.000 € betragen und er würde in den Fokus des Casinopersonals geraten. Wie sieht sich dieser Spieler selbst? Höchstwahrscheinlich sind er und seine Freunde davon überzeugt, dass er ein talentierter Spieler ist, auch wenn er keine Ahnung hat, wie man richtig Blackjack spielt.
Auf der anderen Seite hat der grüne Spieler ganz unten sicherlich großes Pech, da seine Ergebnisse etwa zwei Standardabweichungen unter dem Normalwert liegen. Nach 100.000 Händen hat dieser Spieler etwa 1300 Einheiten verloren. Mit einem Einsatz von 10 € hat dieser Spieler etwa 13.000 € verloren. Wenn dieser Spieler ein High-Roller mit einem standardmäßigen Einsatz von 1000 € ist, hätte er etwa 1,3 Millionen verloren. Wie sieht sich dieser Spieler selbst? Er ist ein großer Verlierer beim Blackjack, der es einfach satthat, andere Spieler besser spielen zu sehen als er, aber nicht herausfinden kann, was er falsch macht.
Ein anderer Spieler war nach 100.000 Händen fast Break-even, während drei andere Spieler in dieser Simulation mit einem Verlust von mindestens 1000 Wetteinheiten endeten. Es ist eine interessante Übung, Handlungsstränge sowohl aus der Casino- als auch aus der Spieler-Perspektive für jeden dieser Spieler zu definieren.
Hier sind 25 weitere Spieler (klicken Sie erneut auf das Bild, um es zu vergrößern):
Es gibt nichts, was das Casino gegen die Vielfalt der Ergebnisse tun kann, die die Spieler haben. Es gibt nichts, was die Spieler tun können, um diese Ergebnisse zu beeinflussen. Einige Spieler werden Glück haben, andere werden Pech haben. Das Casino sollte sich dessen bewusst sein und gewinnende Spieler nicht ausschließen, da sie die beste Werbung sein können. Auf der anderen Seite sollten sich gewinnende Spieler von ihren Ergebnissen nicht blenden lassen und sich selbst überschätzen.
Als ich diese Simulationen einem Senior Vice President of Marketing für ein großes internationales Casino zeigte, fragte sie, ob es nicht unvermeidlich sei, dass jede Linie schließlich zu der geraden Linie in der Mitte des Diagramms zusammenlaufen würde. Sie glaubte, dass die Ergebnisse jedes Spielers auf lange Sicht ungefähr seinem theoretischen Verlust entsprechen sollten. Mit anderen Worten, gewinnende Spieler werden verlieren und verlierende Spieler werden gewinnen. Dann fragte sie, ob verlierende und gewinnende Spieler weiterhin mit einer ähnlichen Rate verlieren/gewinnen würden. Das ist nicht der Fall.
In der Zukunft sind diese Ergebnisse unabhängig von vergangenen Ergebnissen. Nichts, was ein Spieler in der Vergangenheit getan hat, hat irgendeine Relevanz für die Ergebnisse dieses Spielers in der Zukunft. Dies gilt für durchschnittliche Spieler und Spieler mit einer grundlegenden Spielstrategie. Am Ende der 100.000 Hände unterliegt jeder Spieler den gleichen Wahrscheinlichkeiten. Die Karten haben kein Gedächtnis. Der Spielerfehlschluss, dass die Vergangenheit für die Gegenwart relevant ist, ist Teil der fehlerhaften evolutionären Annahme des menschlichen Geistes.
