Das Verständnis der von den Casinos verwendeten Stochastik ist für die Bewertung der Ergebnisse unerlässlich. Damit können Sie feststellen, ob die Ergebnisse, ob positiv oder negativ, auf Glück oder Können zurückzuführen sind. Nachfolgend werden Sie eine statistische Analyse zu Blackjack finden, aber mit minimalem Aufwand kann sie auf alle anderen Casino Spiele angewendet werden.
Blackjack hält sich nicht an die traditionellen mathematischen Gesetze des Glücksspiels. Die meisten Glücksspiele beruhen auf dem mathematischen Konzept, das als "stochastische Unabhängigkeit von Ereignissen" bekannt ist und besagt, dass vergangene Ereignisse keinen Einfluss auf zukünftige Ereignisse haben.
Wenn eine Münze geworfen wird, besteht eine 50-prozentige Chance, dass das Ergebnis Kopf ist, und eine 50-prozentige Chance, dass das Ergebnis Zahl ist. Wenn 10-mal hintereinander Kopf kommt, besteht beim nächsten Wurf wieder eine 50-prozentige Chance, dass Kopf erneut auftaucht. Beim Blackjack wirkt sich das, was in der Vergangenheit passiert ist, direkt auf das aus, was in der Zukunft passiert. Blackjack hat ein Gedächtnis, und das Konzept der stochastischen Unabhängigkeit von Ereignissen ist deshalb auf dieses Spiel nicht anwendbar.
Ein Blick auf die Vorteile
Beim Blackjack hat jede Karte einen bestimmten Wert, der den anfänglichen Vorteil, den das Casino gegenüber dem Spieler hat, vergrößert oder verkleinert. Wenn genügend spielerfreundliche Karten ausgeteilt werden, ändert sich der Vorteil zugunsten des Spielers.
Beim Blackjack erhöht sich der Vorteil des Casinos gegenüber dem Spieler, wenn ein Ass oder eine Karte mit 10er-Wertigkeit ausgeteilt wird. Wenn Karten mit niedrigerem Wert ins Spiel kommen, sinkt der Vorteil des Casinos, und wenn genügend dieser Karten ausgeteilt werden, hat der Spieler einen Vorteil gegenüber dem Casino.
Wenn mehr hohe als niedrige Karten im Deck verbleiben, bevorzugt dies die Gewinnwahrscheinlichkeit des Spielers. Dafür gibt es mehrere Gründe. Erstens wird häufiger Blackjack ausgeteilt, und da die Auszahlung bei einem Blackjack asymmetrisch ist (der Spieler erhält bei Blackjack eine Auszahlung von 3 zu 2, verliert aber bei einem Dealer-Blackjack nur seinen ursprünglichen Einsatz), wirkt sich dies positiv auf die Gewinnwahrscheinlichkeit des Spielers aus.
Zweitens werden einige der Blackjack-Entscheidungen des Spielers wertvoller, z. B. Teilen und Verdoppeln. Normalerweise möchte ein Spieler eine hohe Karte sehen, wenn er verdoppelt oder teilt, oder der Spieler nutzt diese Optionen, wenn der Dealer eine nominell schlechte Gesamtsumme hat und eine hohe Karte zum Überkaufen führt.
Diese Spielzüge haben einen höheren durchschnittlichen Gewinn, wenn mehr hohe Karten im Deck zu finden sind. Der Spieler kann seine Strategie je nach der Zusammensetzung der verbleibenden Karten variieren. Bei einem Übergewicht an hohen Karten kann der Spieler bei Hard Hands (Gesamtsummen von 12 bis 16) stehen bleiben, bei hohen Gesamtsummen häufiger verdoppeln oder wenn der Dealer schwach ist und die Wahrscheinlichkeit besteht, dass er sich überkauft. Im Gegensatz dazu verbieten die Regeln dem Dealer, seine Strategie zu ändern.
Das sagen die Zahlen
Eine Strategie, die dem Spieler einen Vorteil von 1 % bietet, bedeutet, dass der Erwartungswert (EV) für jede Hand beim Blackjack, die mit einem Einsatz von 100 € gespielt wird, 1 € beträgt. Dies wird mit der Erwartungswertgleichung 1 berechnet.
EV = EINSATZ (X) % VORTEIL (X) # GESPIELTE HÄNDE
Gleichung 1
Wenn Sie das Szenario des Erwartungswerts auf den Münzwurf anwenden, wissen Sie, dass eine Münze zwei Seiten hat, sodass Sie eine 50-prozentige Chance haben, Kopf zu bekommen und eine 50-prozentige Chance, Zahl zu treffen. Die Gleichung für die Anzahl der Ergebnisse, die Kopf sind, die Sie bei 100 Münzwürfen erwarten, ist in Gleichung 2 beschrieben. Es handelt sich um eine Gleichung mit einer einzigen Variabel, und der Einsatz kann auf 1 gesetzt werden.
EV= ½ (X) 100
Gleichung 2
Wenn eine Münze 100-mal geworfen wird, ist das Ergebnis selten genau 50 Mal Kopf und 50 Mal Zahl. Daher müssen Sie das Konzept der Varianz pro Anzahl von Ereignissen einführen. Die Varianz ist ein Maß für die statistische Streuung. Vereinfacht ausgedrückt geht es darum, wie weit das Ergebnis eines Versuchs oder Experiments vom Erwartungswert abweicht.
Um beim Beispiel des Münzwurfs zu bleiben, hilft die Varianz bei der Beantwortung der Frage, ob es überraschend wäre, wenn bei 100 Versuchen 45-mal Kopf kommt oder wenn bei 100 Münzwürfen nur fünf Mal Kopf kommt. Die Antworten lauten ja und nein. Wenn bei 100 Münzwürfen nur fünfmal Kopf kommt, ist das praktisch der Beweis dafür, dass man eine gewichtete Münze geworfen hat.
Das Verständnis dieses Konzepts ist von entscheidender Bedeutung, da eine ordnungsgemäße statistische Analyse erforderlich ist, um festzustellen, ob die (positiven oder negativen) Ergebnisse eine Funktion des Glücks oder des Könnens sind.
Ein Blick auf die Varianz
Die Varianz wird in der Regel in Form von Standardabweichungen erörtert, und das wird auch im weiteren Verlauf dieser Diskussion der Fall sein. Die Standardabweichung ist einfach die Quadratwurzel aus der Varianz. Die Standardabweichung für eine Reihe von Versuchen ist durch Gleichung 3 gegeben.
Std. Abweichung = (Standardabweichung für ein einzelnes Ereignis) X (Anzahl der Ereignisse)^(1/2)
Gleichung 3
Die folgende Abbildung zeigt, wie wahrscheinlich es ist, dass die Ergebnisse innerhalb von einer, zwei und drei Standardabweichungen des Erwartungswertes eines Ereignisses liegen. In der grafischen Darstellung wird der Erwartungswert durch den griechischen Buchstaben MU und die Standardabweichung durch den griechischen Buchstaben SIGMA dargestellt.
Nach der Gaußschen Verteilungskurve besteht eine Wahrscheinlichkeit von etwas mehr als 68 %, dass das Ergebnis innerhalb einer Standardabweichung nach oben oder unten vom Erwartungswert liegt. Die Wahrscheinlichkeit, dass die Ergebnisse innerhalb von zwei Standardabweichungen nach oben oder unten des Erwartungswertes liegen, lässt sich mit etwas mehr als 95 % beziffern. Die Wahrscheinlichkeit, dass die Ergebnisse zu jedem Zeitpunkt innerhalb von drei Standardabweichungen liegen, ist bei knapp 100 %.
Wendet man dies auf das Szenario von 100 Münzwürfe anwendet, kommt man zu dem Schluss, dass die Standardabweichung für 100 Versuche das 10-Fache der Standardabweichung für einen einzelnen Versuch (0,5) beträgt, was eine Standardabweichung von 5 für das Experiment mit 100 Versuchen ergibt.
Beim Münzwurfszenario wird erwartet, dass 50 der 100 Würfe auf Kopf und 50 der 100 Würfe auf Zahl landen. Unter Berücksichtigung des Konzepts der Standardabweichung von plus/minus 5 besteht eine Wahrscheinlichkeit von 68 %, dass bei 100 Münzwürfen die Münze irgendwo zwischen 45 und 55 auf Kopf und bei den restlichen Versuchen auf Zahl landet.
Wendet man die Gleichungen für den Erwartungswert und die Standardabweichung auf die Wetteinheit von 100 € mit einem Gesamtvorteil von 1 % an, ergeben sich die folgenden Ergebnisse:
| # Anzahl der Hände | Erwartungswert | Standardabweichung |
| 100 | 100 | +oder- 1.100 |
| 10.000 | 10.000 | +oder- 11.000 |
| 1.000.000 | 1.000.000 | +oder- 110.000 |
Grafisch wird dies wie folgt dargestellt.
Mit zunehmender Anzahl der Ereignisse wird die Standardabweichung im Verhältnis zum Erwartungswert immer kleiner. An einem bestimmten Punkt entlang der Kurve schneiden sich der Erwartungswert und die Standardabweichung.
An diesem Punkt besteht eine 84%ige Chance, dass die Standardabweichung kleiner als der Erwartungswert ist. Daraus ergibt sich eine 84%ige Chance, dass ein Gewinn erzielt wird. Wenn die Anzahl der Ereignisse über diesen Punkt hinaus steigt, erhöht sich der Prozentsatz logarithmisch. Dies wird im folgenden Diagramm bildlich dargestellt.
DER EINFACHHEIT HALBER IST DER WERT DER STANDARDABWEICHUNG ABSOLUT
Der Schnittpunkt zwischen dem Erwartungswert und der Standardabweichung liegt bei knapp unter 12.000 Händen. Bei 12.000 Händen besteht eine 84%ige Chance, dass der Erwartungswert die negative Standardabweichung übersteigt, was auf einen positiven Erwartungswert in 84 % der Fälle hinweist.
Wenn der Gesamtvorteil erhöht wird, wird der "Äquivalenzpunkt" oder die Anzahl der Hände, bei denen der Erwartungswert gleich der Standardabweichung ist, in weniger Händen erreicht. Berechnet man denselben Graphen mit einem Vorteil von 2 %, zeigt der Graph einen Äquivalenzpunkt bei 5.600 Händen an.
DER EINFACHHEIT HALBER IST DER WERT DER STANDARDABWEICHUNG ABSOLUT.
Die Vergrößerung eines Vorteils
Der effektivste Weg, einen Vorteil zu vergrößern, ist eine hohe Einsatzspanne. In einem idealen Szenario setzt ein Spieler viel, wenn er einen Vorteil hat, und nichts, wenn er keinen Vorteil hat.
Stellen Sie sich ein Spiel vor, bei dem eine Münze geworfen wird, und wenn Kopf kommt, erhält die Person zwei Einheiten, und wenn die Münze auf der anderen Seite landet, muss die Person eine Einheit zahlen. Würden Sie dieses Spiel spielen? Die meisten Menschen würden ja sagen.
Sie müssen jedoch sicherstellen, dass Sie über genügend Einheiten verfügen, um etwaige negative Schwankungen (Varianz) auszugleichen, die auftreten können. Wenn eine Person nur vier Einheiten zum Wetten hat, ist es möglich, dass viermal hintereinander Zahl kommt und die Person ihr gesamtes Geld verliert. Hätte diese Person jedoch 100 Einheiten, würde sie über genügend Mittel verfügen, um die negativen Schwankungen des Spiels zu überstehen, und es besteht eine sehr gute Chance, dass das Spiel für diesen Spieler gewinnbringend ist.
Bei Casinospielen ist ebenfalls ein ausreichendes Guthaben – auch Bankroll genannt - erforderlich, um etwaige negative Schwankungen zu überstehen. Im Allgemeinen gilt: Je mehr Geld Sie haben, desto größer sind Ihre Erfolgschancen. Das ist der Grund, warum Casinos die meisten Spieler schlagen, weil diese nie in der Lage sind, die statistischen Schwankungen zu überwinden, die auftreten.
