Wenn Verlustrabatte auf Gesamtverluste ohne Zeit- oder Spielanforderungen angeboten werden, kann praktisch jedes Spiel geschlagen werden. Roulette ist eines der Spiele, das diese Theorie unterstützt und dem Spieler dadurch absurd kurze durchschnittliche Spielzeiten gibt. Dies impliziert ein reines Hit-and-Run-Spiel für den AP. Zum Beispiel spielt der AP mit einem Verlustrabatt von 15 % beim europäischen Roulette im Durchschnitt etwa 11,7 Hände, bevor er entweder mit einem Gewinn abreist oder den Verlustrabatt nutzt. Dieser Beitrag enthält eine kurze Analyse des Vorteilsspiels mit Verlustrabatten beim amerikanischen Roulette.

Um an das Geld zu kommen, muss der Spieler sehr hohe Einsätze tätigen. In der Praxis ist das meiste Geld, das ein Spieler in einer Runde einsetzen kann, eine "vollständige Wette". Diese Wette ist normalerweise ausschließlich High-Rollern vorbehalten. Mit einem Inside-Maximum von 1000 € auf eine beliebige Zahl kann der Spieler eine vollständige Wette in Höhe von 40.000 € tätigen. Zum Beispiel entspricht eine vollständige Wette auf die 17 den folgenden Einsätzen:

  • 2,000 € auf die 13, 15, 19 und 21.
  • 4,000 € auf die 14 und 20.
  • 6,000 € auf die 16 und 18.
  • 12,000 € auf die 17.

Wenn die 17 kommt, erhält der Spieler 392.000 €. Für den normalen Spieler gibt es drei Arten von Endszenarien:

  • Win-Exit-Punkt: Der Spieler hört auf zu spielen, nachdem er diesen Betrag gewonnen hat.
  • Loss-Exit-Punkt: Der Spieler hört auf zu spielen, nachdem er diesen Betrag verloren hat.
  • Timebank: Der Spieler hört nach einer vorher definierten Zeit auf zu spielen.

Im Fall des APs, der versucht, das Spiel mit Verlustrabatten zu schlagen, gibt es keine Zeitbeschränkung. Der AP beabsichtigt, weiterzuspielen, bis er entweder seinen Win- oder Loss-Exit-Punkt erreicht hat. Daraus folgt, dass die Analyse des Spielens mit Verlustrabatten gleichbedeutend mit dem Finden optimaler Werte ist, die den durchschnittlichen Nettogewinn des APs für ein bestimmtes Spiel, eine Wettgröße und einen bestimmten Verlustrabatt maximieren.

Werfen wir einen Blick auf die mathematische Seite dieser Analyse.

Dieses Problem kann geometrisch betrachtet werden. Betrachten Sie die Bereiche als drei Dimensionen, wobei für jeden Punkt in der Ebene (Win-Exit-Punkt und Loss-Exit-Punkt) die Höhe durch den Nettogewinn für den AP gegeben ist. Dadurch ist das Lösen dieses Problems äquivalent zum Finden des globalen Maximums für diesen Bereich. Je nach Aufbau kann das Problem, ein globales Maximum zu finden, auf verschiedene Arten gelöst werden (beispielsweise über Ableitungen). Das Finden von Extrema ist eines der grundlegenden Probleme der Mathematik.

Als zum ersten Mal Computer dafür benutzt wurden, um Schachprogramme zu schreiben, versuchten einige Programmierer, diese dazu zu bringen, wie Menschen zu denken. Der große Schachgroßmeister Capablanca sagte einmal auf die Frage, wie viele Züge er vorausschaut: "Nur einen, aber immer den richtigen." Schachprogramme hatten ihren Durchbruch erst, als Programmierer aufhörten zu versuchen, diese zum „Denken“ zu bringen. Stattdessen nutzten sie, was Computer am besten können: eine Menge Dinge wirklich schnell zu berechnen. Die Programme hörten auf, nach dem richtigen Zug zu suchen, und sahen sich stattdessen jeden Zug an und bedienten sich all dieser Informationen.

Ich finde, das gleiche gilt für die meisten mathematischen Probleme in Bezug auf Glücksspiele. Als Thorp damals aufzeigte, dass die Nebenwette „Natural 9“ geschlagen werden konnte, führte er seine Analyse sehr sorgfältig durch. Er veröffentlichte eine echte Forschungsarbeit zum Thema: "A Favorable Side Bet in Nevada Baccarat." (Journal of the American Statistical Association,Vol. 61, Nr. 314, S. 313-328). Da Thorp keinen Zugang zu leistungsstarken Computern hatte, musste er seine Antworten theoretisch bekommen. Um ein solches Problem zu lösen, würde ich einige kombinatorische Analyse durchführen, um ein Zählsystem zu erhalten, und anschließend eine Simulation von hundert Millionen Runden durchführen, um zu sehen, wie gut es funktioniert.

Das Problem hinsichtlich der Verlustrabatte habe ich durch eine sogenannte „Brute-Force-Berechnung“ gelöst. Wählen Sie zuerst einen vernünftigen Startpunkt (x,y), wobei x = Win-Exit-Punkt und y = Loss-Exit-Punkt sind. Berechnen Sie dann den durchschnittlichen Nettogewinn für den AP, indem Sie zehn Millionen (10.000.000) Runden mit den ausgewählten Parametern simulieren und Ihre Ergebnisse mitteln.

Führen Sie nach Abschluss dieser ersten Simulation dieselbe Simulation für jeden der 4 benachbarten Gitterpunkte zu (x,y) aus:

  • (x+10000 €, y), (x-10000 €, y)
  • (x, y+10000 €), (x, y-10000 €)

Wenn keiner dieser Gitterpunkte einen höheren Nettogewinn ergibt, dann ist der Punkt (x, y) das Maximum. Gehen Sie andernfalls zu dem Gitterpunkt, der den höchsten Nettogewinn ergibt, und führen Sie die gleiche Berechnung für seine Nachbarn durch (dies sind 3 weitere Simulationen). Auf diese Weise kriechen Sie den Hang des Bereichs hinauf und erreichen schließlich das Maximum. Es ist möglich, dass sich hier eine seltsame und unerwartete Form ergibt. Um dies zu überprüfen, nähern Sie sich einfach aus mehreren verschiedenen Richtungen (verschiedene zufällige Startpunkte). Wenn Sie immer zum gleichen oberen Punkt gelangen, wissen Sie, dass Ihre Berechnungen richtig sind.

Wir beenden an dieser Stelle den Ausflug in die Mathematik.

Ich gehe davon aus, dass der AP das amerikanische Roulette schlagen will, indem er vollständige Wetten abschließt. Ich gehe darüber hinaus davon aus, dass der AP einen Verlustrabatt in Höhe einer dieser Werte hat: 10 %, 12 %, 15 %, 18 % oder 20 %. Die folgende Tabelle fasst die Win-/Loss-Exit-Punkte und andere Statistiken zusammen:

kombinatorische Analyse Verlustrabatte

Beim europäischen Roulette spielt der AP mit einem 15 % Verlustrabatt durchschnittlich 11,7 Runden. Beim amerikanischen Roulette beträgt die durchschnittliche Anzahl gespielter Runden mit einem Verlustrabatt in Höhe von 15 % 3,4. Bei einem Verlustrabatt von 10 % spielt der AP im Durchschnitt weniger als 2 Hände. Mit einem Verlustrabatt von 20 % hat der AP einen erwarteten Nettogewinn von über 9.000 € für weniger als 7 Runden. Bei einem normalen Spieltempo wären das weniger als 15 Minuten Spielzeit. Auf der einen Seite sehen die Zahlen für den AP fantastisch aus, aber es handelt sich auch um eine Absurdität im Spielschutz.

Wie die Zahlen in dieser Tabelle zeigen, gibt es keine praktische Möglichkeit, Verlustrabatten beim amerikanischen Roulette in einem herkömmlichen landbasierten Casino auszunutzen.

[Update vom 07.03.13]

Ich erhielt eine E-Mail von einem aufmerksamen Leser, der sagte:

Anbei die Ergebnisse der Verlustrabatt-Simulationen für das amerikanische Roulette bei dem das Prinzip der vollständigen Wette verwendet wird. Ich habe festgestellt, dass meine Zahlen Ihren Ergebnissen ähnlich sind, mit Ausnahme der Loss-Exit-Punkte: Die Differenz ist genau der gesamte Einsatzbetrag.

Wie gut, dass ein Leser meine Ergebnisse analysierte, um mich zu überprüfen. Auch ich bin natürlich nicht fehlerfrei. In diesem Fall ist die Antwort eine der Definition, und es ist meine Schuld, dass sie unklar ist.

Um das Ganze klarer zu gestalten, ist es wichtig, dass Sie meine eigentliche Annahme verstehen. Ich gehe davon aus, dass der Spieler mit einer spezifischen Bankroll (BR) ins Casino geht. Zu jedem beliebigen Zeitpunkt während seines Spiels hat er den aktuellen Stand seiner BR im Blick. Seine getätigten Wetten können auch als Einsatzeinheiten bezeichnet werden. Der Spieler spielt weiter, bis er entweder seinen Win-Exit-Punkt erreicht oder nicht mehr genug Geld in seiner Bankroll hat, um einen weiteren Einsatz zu tätigen. Das wäre, wenn (aktuelle BR) < (Einsatzeinheit). Die Frage ist, was ist der tatsächliche Loss-Exit-Punkt?

Man kann argumentieren, dass der Loss-Exit-Punkt (BR) - (Einsatzeinheit) ist. Dies ist die feste Grenze, über die hinaus keine weitere Wette getätigt werden kann. Dies ist der Wert, den der Leser verwendet hat, als er meine Arbeit überprüfte.

Außerdem lässt sich argumentieren, dass der Loss-Exit-Punkt der Durchschnitt aller Werte (aktuelle BR) ist, wenn (aktuelle BR) < (Einsatzeinheit). Dies ist der finale Wert der Bankroll des Spielers, wenn er aufhört. Daraus würde sich keine feste Grenze ergeben, die in der Praxis nützlich wäre.

Darüber hinaus kann argumentiert werden, dass der Loss-Exit-Punkt die ursprüngliche BR ist. Das ist der physische Betrag, den der Spieler ins Casino mitbringt. Es handelt sich also um das Geld, dass er verwendet, um das Spiel seiner Wahl zu spielen, bis er aufhört oder keines mehr hat. Dies ist die Methode, die ich beim Erstellen meiner Ergebnisse verwendet habe. Das heißt, meine Loss-Exit-Punkte können als die BR bezeichnet werden, die der Spieler mit ins Casino gebracht hat. Ich habe meine Analyse auf diese Weise geschrieben, um Don Johnson zu analysieren. Dabei nahm ich an, dass er genau 1 Millionen US-Dollar als Bankroll mit ins Casino nahm. Ich habe die Analyse nicht aktualisiert, um den Loss-Exit-Punkt für eine unbegrenzte Bankroll anzugeben.

Es ist klar, dass sich meine Methode zur Aktualität der BR des Spielers von der Methode des Lesers (BR) - (Einsatzeinheit) um genau eine Einsatzeinheit unterscheidet. Problem gelöst.

Dieser Hinweis gilt auch für andere Spiele mit Verlustrabatten, bei denen ich Loss-Exit-Punkte angebe.

Ich möchte dem Leser, der mich darauf aufmerksam gemacht hat, meinen Dank und meine Anerkennung aussprechen.

Über den Autor
Von

erhielt 1983 seinen Ph.D. in Mathematik an der University of Arizona. Eliot war Professor sowohl für Mathematik als auch für Informatik. Eliot zog sich 2009 aus der akademischen Welt zurück. Eliot Jacobson.