Das Tischspiel Caribbean Stud (CS) gehörte früher zu den beliebtesten aller proprietären Tischspiele in den USA. 1994 gab es in Nevada 167 CS-Tische. Bis zum Jahr 2000 sank diese Zahl auf 97 Tische. 2009 waren nur noch 15 Tische übrig. Nach den neuesten Daten des Nevada Gaming Control Board gibt es seit November 2012 keine Tische mehr in Nevada. International erfreut sich das Spiel jedoch nach wie vor großer Beliebtheit. Zum Beispiel gibt es in Macau Hunderte von CS-Tischen.

In CS ist es den Spielern nicht gestattet, ihre Hände miteinander zu teilen. Spielerabsprachen für CS werden ausführlich in dem Artikel Beyond Counting behandelt, in dem Vorteilsspieler James Grosjean die „MAK“-Zählung beschreibt (MAK = „Matches“, „Aces“, „Kings“). Grosjean sagt: „An einem vollen Tisch mit sieben Spielern würde der Vorteil bei Verwendung der bereitgestellten 36-Karten-Strategie fast 2 % betragen, wenn die Spieler die Burn Card sehen würden.“

Grosjean betrachtet auch die Situation, in der der AP (Advantage Player = Vorteilsspieler) zusätzlich zur aufgedeckten Dealer-Karte eine oder mehrere Hole-Cards kennt. Grosjean gibt diese Daten wie folgt an:

  • Wenn der AP 1 Karte kennt (die Upcard des Dealers), beträgt der Hausvorteil 5,23 %.
  • Wenn der AP 2 Karten kennt (einschließlich der Upcard des Dealers), beträgt der Hausvorteil 1,74 %.
  • Wenn der AP 3 Karten kennt (einschließlich der Upcard des Dealers), beträgt der Vorteil des Spielers 11,57 %.
  • Wenn der AP 4 Karten kennt (einschließlich der Upcard des Dealers), beträgt der Vorteil des Spielers 35,21 %.
  • Wenn der AP alle fünf Karten des Dealers kennt, beträgt der Vorteil des Spielers 64,27 %.

Ich werde Grosjeans Hole-Card-Strategien in diesem Artikel nicht wiederholen, weil ich seine Arbeit nicht dupliziert und damit nicht nachgewiesen habe. CS stellte in den späten 1990er-Jahren wahrscheinlich eine großartige Gelegenheit dar, als es zu den wenigen angebotenen proprietären Spielen gehörte: Die Casinos verstanden die Gefahren von Absprachen und der Offenlegung von Hole-Cards noch nicht. Diese Zeiten sind schon lange vorbei.

Kürzlich wurde mir von einem Vorfall erzählt, bei dem entdeckt wurde, dass ein Team Edge Sorting verwendete, um CS zu schlagen. Laut meiner Quelle sortierte dieses Team Asse und Könige in eine Richtung und alle anderen Karten in die entgegengesetzte Richtung. Nachdem sie entdeckt wurden, gab es eine unbeantwortete Frage: Wie groß war ihr Vorteil?

Bevor ich mich dieser Frage zuwende, ist ein kurzer Rückblick angebracht. CS wird mit einem einzigen Kartendeck gespielt. Der Spielablauf ist dem Three Card Poker ähnlich, beide Spiele verwenden die Ante/Raise/Qualify-Struktur. Hier sind die Regeln für CS:

1. Der Spieler macht einen „Ante“-Einsatz.
2. Der Spieler und der Dealer erhalten jeweils fünf Karten. Vier der Karten des Dealers werden verdeckt ausgeteilt und eine Karte des Dealers wird aufgedeckt.
3. Nachdem er seine Karten und die aufgedeckte Karte des Dealers überprüft hat, kann der Spieler aussteigen und seinen Ante-Einsatz aufgeben, oder er kann einen Raise machen, um in der Hand zu bleiben. Der Raise entspricht dem Doppelten des Ante-Einsatzes.
4. Der Dealer deckt dann seine Karten auf. Die Hand des Dealers muss ein Ass/König oder höher sein, um sich zu qualifizieren.
5. Wenn sich der Dealer nicht qualifiziert, gewinnt der Spieler Geld bei seinem Ante-Einsatz (erhält eine Even-Money-Auszahlung) und sein Raise ist ein Push (bekommt den Raise-Betrag wieder zurück).
6. Wenn sich der Dealer qualifiziert, tritt der Spieler gegen den Dealer an.
7. Wenn sich der Dealer qualifiziert und den Spieler schlägt, verliert der Spieler seinen Einsatz (Ante und Raise).
8. Wenn sich der Dealer qualifiziert und es ein Unentschieden gibt, werden die Einsätze zurückgezahlt.
9. Wenn sich der Dealer qualifiziert und der Spieler den Dealer schlägt, erhält der Spieler für seinen Ante-Einsatz eine Even-Money-Auszahlung von 1 zu 1, und sein Raise wird gemäß einer Bonusauszahlungstabelle ausgezahlt.

Dies ist die häufigste Bonusauszahlungstabelle für einen Raise:

1. Royal Flush Auszahlung von 100 zu 1.
2. Straight Flush Auszahlung von 50 zu 1.
3. Four-of-a-Kind (Vierling) Auszahlung von 20 zu 1.
4. Full House Auszahlung von 7 zu 1.
5. Flush Auszahlung von 5 zu 1.
6. Straße Auszahlung von 4 zu 1.
7. Drilling Auszahlung von 3 zu 1.
8. Two Pairs Auszahlung von 2 zu 1.
9. Alle anderen Hände haben eine Auszahlung von 1 zu 1.

Eine sehr komplizierte optimale Spielerstrategie ergibt einen Hausvorteil von 5,224 %. Der Spieler verliert keinen nennenswerten Vorteil, wenn er die einfachere Strategie mit einem Raise aber einer Hand wie AKJ83 (off-suit) oder höher anwendet. In diesem Fall beträgt der Hausvorteil 5,316 %. Die vollständige mathematische Analyse für CS finden Sie hier.

Als Nächstes betrachten wir einen AP, der bei CS Edge Sorting betreibt. Es gibt viele Möglichkeiten, die Karten zu sortieren, aber die Ass/König-Sortierung ist die Gängigste. Angenommen, der AP sortiert die Karten in diese beiden Gruppen:

  • High Cards = {K, A}
  • Low Cards = {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, T, J, Q}.

Gehen Sie davon aus, dass das gesamte Deck perfekt sortiert ist, sodass die Asse und Könige in einer Richtung sortiert sind und alle anderen Karten in die entgegengesetzte Richtung sortiert sind. Aufgrund der Art und Weise, wie CS ausgeteilt wird, ist es wahrscheinlich, dass der AP alle fünf Karten sehen kann und daher High/Low-Informationen über jede verdeckte Karte des Dealers kennt, zusammen mit der Kenntnis der spezifischen offenen Karte. Ich habe mich entschieden, die Sortierinformationen in ihrer grundlegendsten Form zu verwenden. Der AP wird nämlich wissen, wie viele der Karten des Dealers hohe Karten sind und wie viele niedrige Karten sind.

Der AP schaut erst auf seine Hand und dann auf das Board. Danach zählt er die Anzahl der hohen Karten, die eine der folgenden Zahlen sein wird: 0, 1, 2, 3, 4 oder 5. Diese Summe beinhaltet die Upcard des Dealers, die ebenfalls ein Ass/ König sein kann. Basierend auf der Hand des AP und der Anzahl der hohen Karten des Dealers entscheidet der AP, zu erhöhen oder zu folden. Mein nächster Schritt bestand darin, die Raise/Fold-Strategiepunkte für jede Anzahl von hohen Karten zu finden, 0, 1, 2, 3, 4 oder 5. Ich tat dies durch ein kombinatorisches Programm, das langsam zur richtigen Antwort basierend auf den Karten des Dealers konvergierte. Es war ein Spaß, dem Programm dabei zuzusehen, wie es die Antworten fand.

Hier ist die optimale Raise/Fold-Strategie basierend auf der Anzahl der hohen Karten in der Hand des Dealers.

  • Wenn der Dealer 0 hohe Karten hat, erhöhen Sie mit jeder Hand, die besser als 3/3/4/5/6 ist.
  • Wenn der Dealer 1 hohe Karte hat, erhöhen Sie immer.
  • Wenn der Dealer 2 hohe Karten hat, erhöhen Sie mit jeder Hand, die besser als A/K/J/T/7 ist.
  • Wenn der Dealer 3 hohe Karten hat, erhöhen Sie mit jeder Hand, die besser als A/A/2/3/4 ist.
  • Wenn der Dealer 4 hohe Karten hat, erhöhen Sie mit jeder Hand, die besser als A/A/K/K/5 ist.
  • Wenn der Dealer 5 hohe Karten hat, erhöhen Sie mit jeder Hand, die besser als 2/2/2/2/3 ist.

Wenn der AP weiß, dass 3 der 4 verdeckten Karten des Dealers hohe Karten sind und die aufgedeckte Karte des Dealers eine Zwei ist, dann hat der Dealer insgesamt 3 hohe Karten. Durch die obige Strategie spielt der AP A/A/2/3/4 oder höher. Vergleichen Sie dies mit der Situation, wenn der AP weiß, dass 2 der 4 verdeckten Karten des Dealers hohe Karten sind und die aufgedeckte Karte des Dealers ein Ass ist. Auch hier sollte der AP A/A/2/3/4 oder höher spielen. Dies sind sehr unterschiedliche Situationen, aber die obige Strategie behandelt sie gleich. Es gibt eindeutig Verbesserungen, die an der Strategie vorgenommen werden könnten, indem der spezifische Wert der aufgedeckten Karte des Dealers einbezogen wird.

Eine Simulation von einer Milliarde (1.000.000.000) CS-Runden mit dieser Strategie ergibt einen Spielervorteil von 6,90 %. Der AP, der Edge Sorting betreibt, raist 68,83 % seiner Hände und foldet 31,17 % seiner Hände. Im Vergleich dazu erhöht ein Nicht-AP, der eine optimale CS-Strategie verwendet, 52,23 % seiner Hände.

Hier ist eine kombinatorische Aufschlüsselung der möglichen Ergebnisse für den AP, der bei CS Edge Sorting betreibt, basierend auf meiner Simulation:

Edge Sorting Caribbean Stud

Der Spielschutz für Edge Sorting beruht auf einer taktischen und einer strategischen Entscheidung:

  • Taktischer Entscheidungspunkt: Stellen Sie sicher, dass in jedem Mischvorgang eine Abweichung enthalten ist, selbst wenn das Spiel von einem automatischen Mischer ausgeteilt wird.
  • Strategischer Entscheidungspunkt: Verwenden Sie sichere Karten, die kein Edge Sorting ermöglichen.
Über den Autor
Von

erhielt 1983 seinen Ph.D. in Mathematik an der University of Arizona. Eliot war Professor sowohl für Mathematik als auch für Informatik. Eliot zog sich 2009 aus der akademischen Welt zurück. Eliot Jacobson.