Was ist der Erwartungswert für Casino Spiele?
Der Erwartungswert ist der langfristige Durchschnittswert der Wiederholungen des Ereignisses, das er repräsentiert. Dieser Wert wird normalerweise einfach als „Erwartung“ bezeichnet und er sagt Ihnen nicht, ob und wie viel Sie durch eine bestimmte Wette in einem Glücksspiel gewinnen oder verlieren können.
Beim Glücksspiel bezeichnet der Erwartungswert die Berechnung, wie viel Geld Sie auf lange Sicht basierend auf den Quoten und Auszahlungen des Spiels gewinnen oder verlieren werden. Einige Klarstellungen sind diesbezüglich erforderlich:
- Der Geldbetrag, den Sie erwarten sollten, zu gewinnen oder zu verlieren, wird normalerweise als Prozentsatz des eingesetzten Geldes angegeben.
- Mit langfristig sind tausende Versuche oder Wiederholungen eines bestimmten Ereignisses gemeint. Je mehr Versuche, desto näher kommen Sie dem Erwartungswert.
- Dies ist eine relativ genaue theoretische Vorhersage des langfristigen Ergebnisses Ihres Spiels, aber die tatsächlichen Ergebnisse können dennoch variieren.
Der Hausvorteil bei Casino Spielen
Natürlich haben alle Casino Spiele einen negativen Erwartungswert. Es wird erwartet, dass alle Spieler auf lange Sicht verlieren. Die Spiele sind zugunsten des Casinos konzipiert. Tatsächlich entspricht der Erwartungswert aller Casino Spiele (in negativer Weise) dem Hausvorteil. Deshalb kann der Erwartungswert bei Casino Spielen auch als Hausvorteil angegeben werden. Im Folgenden finden Sie den Erwartungswert oder Hausvorteil der wichtigsten Casino Spiele:
- Roulette (amerikanisches Roulette): -5,26%
- Roulette (europäisches Roulette): -2,7%
- Roulette (Roulette mit den Spezialregeln La Partage oder En Prison rule): -1,35%
- Blackjack: -0,5%
- Caribbean Stud Poker: -5,22%
- Craps Don’t Pass: -1,36%
- Craps Come: -1,41%
- Craps Tie: -14,35%
- Craps Pair: -10,36%
- Baccarat Banker: -1,05%
- Baccarat Spieler: -1,2%
- Video-Poker: -1% (variiert – hängt vom Spiel ab)
- Slots: -10% (variiert – hängt vom Spiel ab)
Dieser negative Erwartungswert oder Hausvorteil ist der einzige Grund, warum Mathematiker behaupten, dass es auf Dauer unmöglich ist, beim Glücksspiel zu gewinnen. Meine Ablehnung dieser These habe ich in diesem Artikel begründet.
So berechnen Sie den Erwartungswert eines Spiels und einer Wette
Manchmal kann es Sonderregeln geben oder es gibt keinen festen Hausvorteil. Sie können die Wahrscheinlichkeit und den Erwartungswert (negativen Hausvorteil) jeder Wette jederzeit mit der folgenden Gleichung berechnen:
Wenn Sie mehrere Wetten gleichzeitig haben: Multiplizieren Sie die Gewinnwahrscheinlichkeit Ihrer Wetten mit ihrem jeweiligen Gewinn im Gewinnfall und addieren sie diese Werte. Dann ziehen Sie die Wahrscheinlichkeit des Verlustes multipliziert mit dem Verlust ab (das ist Ihr Einsatzbetrag). Anschließend beziehen Sie die Summe auf den Betrag Ihres Einsatzes.
Wenn Sie nur eine Wette abschließen, lautet die Gleichung:
Um die Dinge noch einfacher zu machen, können Sie als Wettbetrag nur 1 Einheit verwenden. Ob Sie mehr oder weniger wetten, wird ein Bruchteil Ihrer Wette sein, daher ist der Rechenschritt einfacher, wenn Sie 1 (Einheit/Chip/Dollar/Euro was auch immer) als Ihre Wette verwenden. In diesem Fall lautet die Gleichung:
Dutzend Beispiele
Lassen Sie uns nun den Erwartungswert des Dutzend-Einsatzes beim Roulette berechnen. Sie wissen bereits (siehe vorherigen Abschnitt), dass jede Wette beim europäischen Roulette einen Erwartungswert (oder Hausvorteil) von -2,7% hat, dennoch berechnen wir diesen einmal selbst.
Beim Dutzend-Einsatz beträgt die Gewinnwahrscheinlichkeit 12/37, da Sie effektiv auf 12 Zahlen aus 37 Gesamtzahlen setzen. Der Gewinn im Gewinnfall beträgt 2 Einheiten. Die Wahrscheinlichkeit zu verlieren ist 25/37, denn 25 von 37 Zahlen sorgen für einen Verlust. Der Erwartungswert des Dutzend-Einsatzes ist also:
Daraus ergibt sich:
Das bedeutet, dass Sie „auf lange Sicht“ damit rechnen, einen Betrag in Höhe von 2,7% des Gesamteinsatzes zu verlieren.
Fantasy-Beispiel
Eine Frage aus dem Forum:
Nehmen wir an, Sie spielen die folgenden Zahlen: 1-2-3-4-5-6-7-8-9-10 und setze 1 Chip auf jede Zahl. Jetzt gratuliert der Croupier Ihnen zu Ihrem Geburtstag und sagt „Sie können zwei zusätzliche Zahlen kostenlos spielen“ und Sie fügen 11-12 hinzu. Sie dürfen damit 12 Zahlen zum Preis von 10 spielen. Haben Sie dadurch einen Vorteil?
Lassen Sie uns den Erwartungswert dieser Fantasy-Wette berechnen. Sie setzen auf 12 Zahlen mit nur 10 Chips und bei jedem Treffer erhalten Sie eine Auszahlung in Höhe von 35 Einheiten. Daraus ergibt sich:
Was zu Folgendem führt:
Anstelle eines Nachteils von -2,7% haben Sie in diesem speziellen Beispiel also einen Vorteil von 16,7%.
Mit der in diesem Artikel vorgestellten Gleichung können Sie den Vor- oder Nachteil jeder Wette bei einem Glücksspiel berechnen, wenn Sie die Gewinnwahrscheinlichkeit kennen.
