In diesem Beitrag werde ich die Gewinne untersuchen, die beim Baccarat möglich sind, wenn ein Spieler mithilfe eines Computers mathematisch perfekt spielt. Schauen Sie sich unbedingt diesen Artikel an, in dem ich das Kartenzählen im Detail untersucht. Meine Methode ist ziemlich simpel: Ich ermittelte die Auswirkung des Entfernens verschiedener Karten, erstellte Kartenzählsysteme für den Einsatz auf die Bank und den Spieler und simulierte daraufhin diese Zählsysteme. Die Simulationen haben gezeigt, dass das Kartenzählen beim Baccarat nicht lohnenswert für den Vorteilsspieler (AP) ist.
Kartenzählsysteme basieren auf der Theorie, dass der Spieler durch die Verfolgung der relativen Dichte von Kartengruppen Situationen erkennen kann, in denen die restlichen Karten im Kartenschlitten einen Vorteil gegenüber dem Haus bieten. Beim Baccarat versucht der Kartenzähler zu erahnen, wann entweder der Einsatz auf die Bank oder den Spieler vorteilhaft ist. Damit ein Kartenzählsystem überhaupt funktionieren kann, muss es jedoch Situationen geben, in denen der Spieler einen solchen Vorteil hat.
Wenn es zu einem Vorteil kommt, wird die Situation höchstwahrscheinlich spät im Kartenschlitten auftreten. Die Stärke der Chancen ist proportional zur Anzahl der ungesehenen Karten. In dieser Studie habe ich Situationen untersucht, in denen die Anzahl der nicht gesehenen Karten zum Zeitpunkt des Einsatzes zwischen 18 und 50 lag. Bei mehr als 50 Karten gab es weder beim Einsatz auf die Bank noch auf den Spieler einen effektiven Vorteil gegenüber dem Haus. In den meisten Casinos werden die Karten so ausgeteilt, dass die Spieler keine Möglichkeit haben, einen Einsatz zu tätigen, wenn weniger als 18 Karten im Kartenschlitten verbleiben.
Hier ist eine Zusammenfassung meiner Vorgehensweise, die Sie nachahmen können:
- Legen Sie eine Anzahl ungesehener Karten fest. Ich habe Simulationen für 18, 26, 34, 42 und 50 nicht gesehene Karten durchgeführt.
- Mischen Sie den Kartenschlitten mit den acht Kartendecks.
- Teilen Sie die Karten aus dem Schlitten aus, bis die entsprechende Anzahl an ungesehenen Karten übrig ist.
- Bestimmen Sie den genauen Vorteil der verbleibenden Karten im Schlitten durch die kombinatorische Analyse.
- Notieren Sie den genauen Vorteil in einer Protokolldatei.
- Fahren Sie mit Schritt 2 fort.
Nachdem ich die Schritte 2 bis 6 für einhunderttausend (100.000) Kartenschlitten beim Baccarat wiederholt hatte, importierte ich die Informationen in ein Excel-Dokument. Danach habe ich die Verteilung des Hausvorteils für die Einsätze auf die Bank und den Spieler aufgezeichnet. Ich habe dies für 18, 26, 34, 42 und 50 ungesehene Karten getan, also insgesamt fünf große Simulationen durchgeführt.
Es lohnt sich, eine Verteilung im Detail zu betrachten, um ein Gefühl für die Informationen zu bekommen, die ich erhalten habe. Hier ist zum Beispiel die Verteilung für 18 ungesehene Karten:
Die horizontale Achse dieses Diagramms gibt den Hausvorteil an. Eine negative Zahl bedeutet, dass die Bankiersseite einen Vorteil hat. Ein positiver Wert steht für die Spielerseite, die im Vorteil ist: Der Bereich rechts von der orangefarbenen vertikalen Linie entspricht dem Spieler, der einen Vorteil gegenüber dem Haus hat. Die Häkchen auf der vertikalen Achse geben die Häufigkeit an, mit der ein bestimmter Vorteil auftritt. Je höher die vertikale Achse, desto wahrscheinlicher sind die Ergebnisse.
Beachten Sie, dass die rote Kurve ihren Höchstwert bei -0,0124 (-1,24 %) erreicht, was dem Hausvorteil für den Einsatz auf den Spieler entspricht. Ebenso erreicht die blaue Kurve ein Maximum bei -0,0106 (-1,06 %), was dem Hausvorteil für den Einsatz auf die Bank entspricht.
Es gibt zwei geometrische Merkmale dieser Kurven, auf die ich hinweisen möchte. Diese entsprechen dem "durchschnittlichen Vorteil", wenn einer der beiden Einsätze günstig ist, und der Häufigkeit der Gelegenheit, einen solche Einsatz zu machen. Anhand dieser beiden Zahlen lässt sich der potenzielle Gewinn errechnen.
Wenn Sie zunächst den Bereich unter jeder Kurve rechts von Null betrachten, dann entspricht der "Schwerpunkt" jeder Kurve dem durchschnittlichen Vorteil. Die Fläche unter der blauen Kurve rechts von der Null hat einen "Schwerpunkt" bei 0,00679. Dies entspricht einem durchschnittlichen Vorteil gegenüber dem Haus von 0,679 %, wenn ein Einsatz auf die Bank jedes Mal gemacht wird, wenn dieser mit 18 ungesehenen Karten für den Spieler günstig ist. Die Fläche unter der roten Kurve hat einen "Schwerpunkt" von 0,00479. Dies entspricht einem durchschnittlichen Vorteil gegenüber dem Haus von 0,479 %, wenn ein Einsatz auf den Spieler jedes Mal getätigt wird, wenn dieser mit 18 nicht gesehenen Karten für den Spieler günstig ist.
Zweitens ist die Gesamtfläche unter jeder Kurve in ihrer Gesamtheit genau 1. Der Anteil unter der Kurve rechts von der Null entspricht der Häufigkeit eines vorteilhaften Einsatzes. Die Fläche unter der blauen Kurve rechts von der Null beträgt 0,04589. Daraus folgt, dass ein vorteilhafter Einsatz auf die Bank in 4,589% der Fälle bei 18 ungesehenen Karten auftritt. Die Fläche unter der roten Kurve rechts von der Null beträgt 0,05909. Daraus folgt, dass ein vorteilhafter Einsatz auf den Spieler in 5,909 % der Fälle bei 18 nicht gesehenen Karten erfolgt.
Zusammenfassend lässt sich sagen, dass bei 18 nicht gesehenen Karten Folgendes zutreffend ist:
- In 4,589 % der Fälle ist ein Einsatz auf die Bank für den Spieler vorteilhaft. Wenn der Spieler bei einem solchen Einsatz einen Vorteil hat, beträgt sein durchschnittlicher Vorteil gegenüber dem Haus 0,679 %.
- In 5,909 % der Fälle ist ein Einsatz auf den Spieler vorteilhaft. Wenn der Spieler einen Vorteil hat, wenn er einen solchen Einsatz macht, beträgt sein durchschnittlicher Vorteil gegenüber dem Haus 0,479 %.
In den folgenden Tabellen sind die relevanten Daten für die obigen Verteilungen zusammengefasst:
Nach jeder Runde, in der Karten vom Kartenschlitten ausgeteilt werden, hat der Spieler die Möglichkeit, seinen nächsten Baccarat-Einsatz mit 4 bis 6 weniger ungesehenen Karten als in der vorherigen Runde zu tätigen. Anhand der obigen Daten konnte ich die Gesamtzahl der möglichen Einheiten darstellen, die man mit einem perfekten Spiel pro Runde gewinnen kann, basierend auf der Anzahl der verbleibenden Karten zu Beginn der letzten Runde des Kartenschlittens. Das folgende Diagramm zeigt diese Informationen:
Insbesondere, wenn die letzte Runde mit 18 verbleibenden Karten und mit einem perfekten Spiel stattfindet:
- Der Gewinn pro Hand bei einem Einsatz auf den Spieler beträgt höchstens 0,000705 Einheiten.
- Der Gewinn pro Hand bei einem Einsatz auf die Bank liegt bei höchstens 0,000871 Einheiten.
Kein Kartenzählsystem kann diese praktischen Grenzen überschreiten. Um dies in Euro und Cent auszudrücken, nehmen wir an, dass ein AP ein Kartenzählsystem verwendet, um Baccarat zu schlagen. Dieser hypothetische Spieler setzt nur dann, wenn er einen Vorteil gegenüber dem Haus hat. Wenn er bei einem Einsatz auf die Bank im Vorteil ist, setzt er 1000 €. Wenn er bei bei einem Einsatz auf den Spieler im Vorteil ist, setzt er ebenfalls den gleichen Betrag von 1000 €. Daraus folgt:
- Der Gewinn pro Kartenschlitten beim Einsatz auf den Spieler beträgt höchstens 70,5 Cent.
- Der Gewinn pro Kartenschlitten beim Einsatz auf die Bank liegt bei maximal 87,1 Cent.
- Der Gewinn pro Kartenschlitten beim Einsatz auf den Spieler/ die Bank beträgt höchstens 1,58 €.
Vielleicht ist er der beste Kartenzähler der Welt. Oder vielleicht benutzt er einen Computer. Oder vielleicht ist er auch nur ein Hellseher. Es spielt keine Rolle. Nehmen wir einfach an, dass dieser Spieler irgendwie genau weiß, wann er einen Vorteil gegenüber dem Haus hat, und wann immer er dieses Wissen hat, setzt er 1000 €. Die praktischen Beschränkungen des Gewinnpotenzials für diesen Spieler sind tiefgreifend - 1,58 € pro Kartenschlitten bei einem Einsatz von 1000 €.
Mit anderen Worten: Baccarat kann realistischerweise nicht durch ein perfektes Spiel geschlagen werden. Daraus folgt, dass ein mutmaßlicher Vorteilsspieler entweder Glück hat, eine stärkere Methode verwendet (Edge Sorting, Absprache mit dem Dealer usw.) oder ein Gauner ist.
