GLÜCKSSPIEL MATHEMATIK - Kapitel 3
Kapitel 3

HAUSVORTEIL

HausvorteileAbbildung 1 zeigt den Hausvorteil (auch „H/A“ genannt) für einige bekannte Spiele. Der Hausvorteil wird allgemein als der Prozentsatz der gesamten anfänglichen Spielereinsätze verstanden, den das Casino langfristig zu verdienen erwartet, wenn alle Spieler eine perfekte Strategie für das gewählte Spiel anwenden. Bei den Spielen, die genau eine Wettmöglichkeit haben, bezieht sich der Hausvorteil auf den Vorteil für diese Wette.

Dies ist der Fall für Spiele wie Casino War und Roulette sowie für Keno, Spielautomaten und Video-Poker-Varianten. Wenn ein Tischspiel ein Hauptspiel und eine Nebenwette hat, dann ist es normalerweise der Hausvorteil des Hauptspiels, der als Hausvorteil für das Gesamtspiel angegeben wird. Zum Beispiel hat Three Card Poker sowohl den Ante/Play- als auch den Pair-Plus-Einsatz. Der angegebene Hausvorteil gilt somit für das Hauptspiel. Blackjack und Craps haben ebenfalls mehr als eine Wettmöglichkeit.

BLACKJACK HAUSVORTEIL

Der Hausvorteil für Blackjack basiert auf den spezifischen Regeln für das gespielte Spiel. Es gibt somit keinen festen Wert, der für alle Blackjack-Spiele gültig ist. Für den in Abbildung 1 dargestellten Prozentsatz wird Blackjack mit 8 Decks und den folgenden Regeln gespielt: Der Dealer spielt dabei Stand bei einer Soft 17 und der Spieler kann zweimal splitten (bis zu drei Hände) und nach einem Split verdoppeln. Geteilte Asse erhalten jeweils eine Karte, und der Spieler hat nicht die Möglichkeit, die Surrender-Option zu nutzen.

Blackjack HausvorteilBlackjack hat tatsächlich eine zweite Wettmöglichkeit, die nur sehr wenige Spieler nutzen, und sie wird beim Hausvorteil nicht berücksichtigt. Dies ist die Versicherungswette, die eine der häufigsten Nebenwetten beim Blackjack darstellt. Dabei handelt es sich um eine Wette, die dem Spieler jederzeit zur Verfügung steht, wenn der Dealer ein Ass hat. Der Spieler bekommt eine Auszahlung von 2 zu 1, wenn der Dealer neben dem Ass eine Bildkarte und damit Blackjack hat, andernfalls verliert der Spieler. Es gibt keine theoretische Verbindung zwischen der Hauptwette und der Versicherungswette. Der Hausvorteil für diese Nebenwette liegt bei einem 8-Deck-Spiel bei 7,47 %.

Craps HausvorteilCRAPS HAUSVORTEIL

Für Craps ist es nicht möglich, einen Gesamthausvorteil zu geben. Craps ist ein Sammelsurium von Wetten, mit einigen Guten und Schlechten. Wenn Sie sich nur auf eine Wette konzentrieren würden, ist es möglich den Hausvorteil anzugeben. Die Wette „Pass Line“ hat einen Hausvorteil von 1,41 %, und genau diesen Wert finden Sie in Abbildung 1. Die „Any Craps“-Wette hat dagegen einen Hausvorteil von 11,11 %.

3 Card Poker Hausvorteil3 CARD POKER HAUSVORTEIL

Beim Three Card Poker gibt es zwei Wetten: die Ante/Play-Wette und den Pair-Plus-Einsatz. Die Ante/Play-Wette hat einen Hausvorteil von 3,37 % (unter Verwendung der 1-4-5-Bonusauszahlungstabelle) und der Pair-Plus-Einsatz hat einen Hausvorteil von 7,28 % (unter Verwendung der 1-3-6-30-40-Auszahlungstabelle). Bei einigen Spielen muss der Spieler eine perfekte Grundstrategie spielen, um den angegebenen Hausvorteil zu erlangen. Zum Beispiel sind Blackjack, Let it Ride, Pai Gow Poker und Three Card Poker Spiele mit einer bestimmten Strategie. Casino War, Craps und Roulette haben keine Spielerstrategie, daher ist der Hausvorteil unausweichlich die langfristige Erfahrung, die die Spieler haben werden. Jegliche Variationen dieser Erfahrung sind einfach ein Ausdruck der Volatilität.

Beachten Sie, dass selbst wenn eine Strategie trivial ist, es immer noch Spielerfehler geben wird. Beim Three Card Poker besteht die richtige Strategie darin, mit Q-6-4 offsuit oder höher zu erhöhen und alle anderen Hände zu folden. Die Strategien für Blackjack, Let it Ride und Pai Gow Poker sind deutlich komplexer. Je komplizierter die Strategie, desto mehr Fehler werden die Spieler machen. Einige Fehler sind bei einfachen Spielen sehr kostspielig. Fehlerquoten bedeuten, dass die Gewinne für das Casino höher sind als der „theoretische Gewinn“, der vom Hausvorteil vorhergesagt wird.

Slot und Video Poker HausvorteilSLOT & VIDEO POKER HAUSVORTEILE

Bei Spielautomaten und Video Poker wird der Hausvorteil auch als „Hold“ bezeichnet. Die Verwendung des Wortes „Hold“ als Synonym für den Hausvorteil sorgt normalerweise für große Verwirrung. Das Wort „Hold“ hat bei Tischspielen eine ganz andere Bedeutung, auf die später noch eingegangen wird. Der Hausvorteil für jeden Spielautomaten wird vom Casino festgelegt, indem auf mehrere optionale Auszahlungstabellen verwiesen wird, die mit dem Spielautomaten geliefert werden.

Auszahlungstabellen und andere Merkmale eines Spielautomaten werden von einem Mathematiker festgelegt, der das Spiel analysiert und eine Tabelle für den jeweiligen Slot erstellt, die als PARS-Blatt bezeichnet wird (PARS = „Pay Table and Reel Strip“). Ein PARS-Blatt zeigt dem Spieleentwickler, wie eine Maschine aufgestellt ist, indem genau angegeben wird, wie jede Walze aufgebaut ist und wie viel jede Kombination auszahlt, wenn sie erscheint. Ein weitverbreiteter Irrglaube ist, dass Spielautomaten so eingerichtet sind, dass sie zu bestimmten Zeiten eine Glücks-/Pechsträhne befürworten. Tatsächlich tritt jede Position auf jeder Walze bei jeder Drehung mit der gleichen Wahrscheinlichkeit auf, und dies ändert sich nicht. Die Änderungen werden im Voraus festgelegt, indem das Design der Walzen und die Auszahlungen für Kombinationen entwickelt werden.

Typischerweise kann ein Casino aus einem Portfolio an Möglichkeiten wählen und einen Hausvorteil von 2 % bis hin zu 20 % einstellen. Spielautomaten mit einem Hausvorteil von weniger als 4 % werden als „loose“ bezeichnet. Slots mit einem Hausvorteil von 8 % oder mehr werden oft als „tight“ bezeichnet. Bei Video-Poker-Spielen gehen wir auf das Spiel mit lediglich einem einzigen Deck ein. Laut US-Gesetz muss sich das Austeilen dieser Karten statistisch in jeder Hinsicht genauso verhalten wie das Spiel, wenn es live ausgeteilt wird. Es darf keine Gewichtung der Karten oder sonstige Abweichungen geben. Jede Karte muss mit gleicher Wahrscheinlichkeit ausgeteilt werden, wenn sie im Deck verbleibt. Video-Poker gibt es in einer Vielzahl von Versionen. Die häufigsten und beliebtesten Varianten sind Jacks or Better, Bonus, Double Bonus, Deuces Wild und Joker Poker. Der Hausvorteil wird jeweils durch die Auszahlungen für verschiedene Pokerhände bestimmt.

Jacks or Better HausvorteilWenn Sie beispielsweise die Variante Jacks or Better spielen, gibt es eine Auszahlung für jede Pokerhand, die aus einem Buben-Paar oder höher besteht. Abbildung 2 zeigt die Auszahlungstabelle, die sachkundige Video-Poker-Spieler suchen. Der Spieler muss 5 Credits setzen, um die aufgelisteten Auszahlungen zu erhalten. Beachten Sie, dass diese Auszahlungen „für-1“ sind. Die Credits des Spielers werden von seiner Gesamtsumme abgezogen, bevor die Hand beginnt. Für diejenigen, die weniger als „Max Coin“ setzen, erhält der Spieler eine niedrigere Auszahlung für einen Royal Flush, normalerweise 250 statt 800 Credits.

Der Hausvorteil für diese Auszahlungstabelle beträgt 0,46 %, basierend darauf, dass der Spieler eine perfekte Strategie spielt. Eine perfekte Strategie ist ziemlich kompliziert und alle bis auf ein paar Experten spielen ein wesentlich schlechteres Spiel. In der Praxis hat das Casino einen Hausvorteil von etwa 1 %. Diese Auszahlungstabelle wird als Jacks or Better „9/6“ bezeichnet, wobei sich 9/6 auf die Auszahlungen für ein Full House (9 zu 1) und einen Flush (6 zu 1) bezieht. Die häufigste Auszahlungstabelle für Jacks or Better ist 8/5, was einen Hausvorteil von 2,70 % entspricht, vorausgesetzt Sie spielen eine perfekte Strategie. In einigen Casinos gibt es darüber hinaus die Varianten 7/5 (Hausvorteil = 3,85 %) oder sogar 6/5 (Hausvorteil = 5,00 %). Ich habe noch nie eine Auszahlungstabelle gesehen, die für den Spieler schlechter als 6/5 ist.

Für die meisten Video-Poker-Spiele gibt es Auszahlungstabellen, die einen Hausvorteil von fast 0 % oder in einigen Fällen einen leichten Spielervorteil haben. Zum Beispiel können gelegentlich 10/6 Varianten von Jacks or Better (Spielervorteil = 0,70 %) gefunden werden. Solche Video-Poker-Spiele werden zu einem niedrigen Nennwert angeboten und können im Eingangsbereich des Casinos platziert werden. In einigen Fällen zielen professionelle Spieler auf Video-Poker-Spiele ab, die diese großartigen Gewinnchancen bieten. Es sollte klar sein, dass, wenn ein Casino ein „Cash-Back-for-Points“-Marketingsystem verwendet, zusammen mit einem Video-Poker-Spiel mit einem ausgeglichenen Hausvorteil, der erfahrene Spieler den Hausvorteil zu seinen Gunsten wenden wird.

Der Hausvorteil ist eine genaue Zahl, die für die meisten Spiele präzise berechnet werden kann. Bei vielen Spielen kann der Vorteil mithilfe einer Tabellenkalkulation bestimmt werden. Bei einigen Spielen wird der Hausvorteil durch eine umfassende Analyse aller möglichen Kombinationen bestimmt, die im Spiel auftreten können. Dies kann eine umfangreiche Tabellenanalyse erfordern. Typischerweise wird die Mathematik, die hinter Spielautomaten steht, auf diese Weise durchgeführt. Die Analyse kann erfordern, dass ein Computer jede Kombination von Ereignissen durchgeht, die richtige Strategie für diese Kombination ausarbeitet und die Gesamtergebnisse nachverfolgt. Dies wird allgemein als „Durchführen eines Zyklus“ bezeichnet. Video-Poker wird analysiert, indem ein Zyklus ausgeführt wird.

Lotterie HausvorteilWann immer möglich, wird der Hausvorteil durch eine vollständige Tabellenkalkulation oder durch das Ausführen eines Zyklus (oder beides, nur um sicherzugehen) erzielt. Eine Computersimulation wird oft verwendet, um die exakten theoretischen Ergebnisse zu bestätigen. Bei einigen Spielen sind die Regeln und die Strategie so komplex, dass der Hausvorteil nur ungefähr durch eine Computersimulation bestimmt werden kann. Sobald das Casino-Management den Hausvorteil kennt, wird es ein Gefühl dafür haben, wie viel Geld es basierend auf den Gesamteinsätzen mit dem Spiel verdienen kann. Aber der Hausvorteil erzählt auch andere Geschichten. Wenn der Hausvorteil zu nahe bei 0 % liegt, verdient das Casino nicht genug Geld mit dem Spiel. Wenn der Hausvorteil zu hoch ist, werden Spieler ihr Geld zu schnell verlieren und das Spiel aufgeben, und wieder einmal wird das Casino nicht genug Geld mit dem Spiel verdienen.

Der Hausvorteil ist ein weiterer Balanceakt, genau wie das in den Lotteriebeispielen beschriebene Dilemma „Trefferhäufigkeit“ und „Auszahlung“. Der Hausvorteil muss niedrig genug sein, damit die Spieler das Spiel spielen wollen, und hoch genug, damit das Casino einen angemessenen Gewinn aus dem Spiel erzielt.

Die Standard-Tischspiele, bestehend aus Baccarat, Blackjack und Craps, bieten alle Einsätze mit einem Hausvorteil von weniger als 1,5 %. Es gibt nur sehr wenige Tischspiele, die es mit einem Hausvorteil von weniger als 1,5 % in ein Casino schaffen, und die, die dies tun, sind meistens Blackjack-Varianten. Bekannte Beispiele sind Spanish 21, Super Fun 21 und Blackjack Switch. Blackjack Switch mit liberalen Regeln und perfektem Spiel hat beispielsweise einen Hausvorteil von weniger als 0,20 %. In der Praxis hat Blackjack Switch aufgrund von Spielerfehlern oft einen Hausvorteil von mehr als 3 %. Auch Spanish 21 und Super Fun 21 haben enorme Fehlerquoten. Blackjack-Varianten sind normalerweise auf ein schnelles Spiel ausgelegt und generieren dadurch viel mehr Entscheidungen pro Stunde als andere Varianten, wodurch die Spiele für das Casino lukrativer werden.

ROULETTE HAUSVORTEIL

Ebenso kann der Hausvorteil bei Tischspielen bei über 5 % liegen, aber das Spiel hat meist ein sehr langsames Spieltempo und einen driftigen Grund bzw. Anreiz für die Spieler. Andernfalls wird ein Hausvorteil von über 5 % die Spieler wahrscheinlich schnell wieder vertreiben. Das Spiel Mississippi Stud hat einen Hausvorteil von fast 5 % und eine enorme Fehlerquote. Es ist relativ frisch auf dem Markt und hat bereits eine kleine Anhängerschaft gewonnen, scheint sich aber nicht durchzusetzen. Caribbean Stud hat einen Hausvorteil von über 5,2 % und verliert seit Jahren kontinuierlich Marktanteile.

Roulette behält seine Popularität bei, obwohl jede Wette beim Roulette einen festen Hausvorteil von 5,26 % (dies gilt für das amerikanische Roulette) hat. Der Hausvorteil kann wie folgt berechnet werden. Beachten Sie zunächst, dass die Auszahlungen für Roulette ohne die beiden Felder 0 und 00 auf dem Rad absolut fair sind. Basierend auf einem Rad mit 36 ??Zahlen würde dies einem Hausvorteil von 0,00 % entsprechen. Indem sowohl die 0 als auch 00 auf dem Rad vorhanden ist, gibt es zwei „schlechte Zahlen“ von nun insgesamt 38 möglichen Ausgängen. Beim Doppel-0-Roulette beträgt der Hausvorteil also 2/38 = 5,26 %. Beim Single-0-Roulette beträgt der Vorteil 1/37 = 2,70 %.

Es ist nicht ganz richtig, dass jeder Roulette-Einsatz den gleichen Hausvorteil hat. Es gibt eine Ausnahme, die wir in der Folge beachten. Das amerikanische Roulette bietet manchmal einen Einsatz namens „First 5“, der eine Auszahlung von 6 zu 1 hat. Der Einsatz gewinnt, wenn eine 0, 00, 1, 2 oder 3 kommt. Auf der anderen Seite verliert der Einsatz, wenn die Kugel in einer anderen Tasche landet. Der Hausvorteil für diese Wette beträgt 3/38 = 7,89 %. Die große Mehrheit der Roulette-Spieler weiß, dass es sich um einen schlechten Einsatz handelt, genauso wie die meisten Blackjack-Spieler wissen, dass sie niemals eine Versicherung abschließen sollten.

Bei Spielen mit Nebenwetten ist es in der Regel so, dass das Hauptspiel einen geringeren Hausvorteil als die Nebenwette hat. Je niedriger der Vorteil beim Hauptspiel, desto höher der Hausvorteil bei der Nebenwette. Nebenwetten haben nicht die gleichen praktischen Einschränkungen in Bezug auf die Höhe ihrer Auszahlungen oder den Hausvorteil wie die Hauptwette. Ein Vorteil von 3 % beim Hauptspiel kann zum Beispiel leicht mit einem Hausvorteil von 7 % bei der Nebenwette einhergehen.

Betrachten Sie als Beispiel den Pair-Plus-Einsatz beim Three Card Poker. Das Hauptspiel beim Three Card Poker (der standardmäßigen 1-4-5 Auszahlungstabelle) hat einen Hausvorteil von 3,37 %. Der Pair-Plus-Einsatz von Shuffle Master enthält Auszahlungstabellen mit Hausvorteilen zwischen 2,32 % und 7,28 %. Als Three Card Poker zum ersten Mal auf den Markt kam, war die 2,32%-Version von Pair Plus sehr weit verbreitet. Jetzt wird hauptsächlich die 7,28%-Version verwendet. Es gibt eine Logik hinter dieser Erhöhung. Das Casino verdient mit einer gut etablierten und loyalen Spielerbasis deutlich mehr, während die Spieler diese Änderung meist gar nicht wahrnehmen.

Für unsere Lotteriebeispiele ist es einfach, den Hausvorteil zu berechnen, indem man einen Zyklus durchläuft. Das heißt, Sie sehen, was passiert, nachdem jedes Ticket für jede Lotterie verkauft wurde. Dabei ist es egal, ob es sich um Lotterie 1 oder Lotterie 2 handelt. Es gibt 1 Million Tickets und jedes kostet 1 €. Ein vollständiger Zyklus entspricht also einer Investition von 1.000.000 € (1 Million Euro) von den Spielern. Für jede Lotterie werden 900.000 Euro an Gewinnen ausgeschüttet: Es gibt entweder 9 Tickets im Wert von jeweils 100.000 Euro oder 900.000 Tickets im Wert von jeweils 1 Euro. Für jede Lotterie behält der Staat die restlichen 100.000 Euro. Somit beträgt der Hausvorteil für jede Lotterie (100.000 €) / (1.000.000 €) = 10 %.

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Von
Eliot Jacobson Ph.D