Eine der häufigsten Blackjack-Nebenwetten in Kalifornien ist als Buster Blackjack (BBJ) bekannt. Der Spieler, der den BBJ-Einsatz macht, gewinnt, wenn sich der Dealer überkauft. Die Auszahlung basiert auf der Gesamtzahl der Karten in der Hand, in der sich der Dealer überkauft hat. Es gibt viele Details, die Sie kennen sollten, daher habe ich beschlossen, einen Artikel über das Spiel mit zwei Decks und einen über das Spiel mit sechs Decks zu machen. Dieser Artikel behandelt das Kartenzählen von BBJ in einem Spiel mit sechs Decks.
Als ich von einem der größten kalifornischen Gaming-Unternehmen nach der Anfälligkeit von BBJ für das Kartenzählen gefragt wurde, sagte ich ihnen, dass es nicht sehr anfällig ist. Immerhin braucht der Dealer niedrige Karten, um Hände mit vielen Karten zu generieren, er braucht mittlere Karten, um Summen von 15 und 16 zu erhalten, und er braucht hohe Karten, um sich zu überkaufen. Meine Intuition war sowohl richtig als auch falsch: Der Unterschied ist die Auszahlungstabelle. Es gibt acht verschiedene Auszahlungstabellen für BBJ, die verwendet oder empfohlen werden. Ich habe alle acht untersucht und festgestellt, dass fünf dieser acht anfällig sind und drei nicht. Es gibt auch eine progressive Version von BBJ, die ich aber überhaupt nicht untersucht habe.
Zunächst werde ich mich auf eine bestimmte gefährdete Auszahlungstabelle für BBJ konzentrieren. Dies ist die häufigste Auszahlungstabelle, die Sie in den meisten Casinos finden werden. Die Auszahlungstabelle lautet wie folgt:
- Dealer überkauft sich mit 8+ Karten – Auszahlung beträgt 200 zu 1.
- Dealer überkauft sich mit 7 Karten – Auszahlung beträgt 100 zu 1.
- Dealer überkauft sich mit 6 Karten – Auszahlung beträgt 30 zu 1.
- Dealer überkauft sich mit 5 Karten – Auszahlung beträgt 6 zu 1.
- Dealer überkauft sich mit 4 Karten – Auszahlung beträgt 3 zu 1.
- Dealer überkauft sich mit 3 Karten – Auszahlung beträgt 1 zu 1.
- In allen anderen Fällen verliert der Spieler seinen BBJ-Einsatz.
Hier ist die kombinatorische Analyse für diese Auszahlungstabelle:
Im Speziellen:
- Der Hausvorteil beträgt 4,724%.
- Die Standardabweichung beträgt 2,724.
- Die Trefferfrequenz beträgt 28,576%.
Die folgende Tabelle zeigt den Effect of Removal (EOR) für jede Karte. Der EOR zeigt die Veränderung des Hausvorteils an, indem eine einzelne Karte aus der Range entfernt und der Hausvorteil neu berechnet wird. Ein positiver EOR bedeutet, dass sich der Vorteil zugunsten des Spielers verschiebt, wenn die Karte entfernt wird. Ein negativer EOR bedeutet, dass sich der Hausvorteil erhöht, wenn die Karte entfernt wird.
Beachten Sie, wie viel größer der EOR für die Karten A, 2, 3 ist als für jede andere Karte. Mit einer Fülle dieser drei Karten im Shoe braucht der Dealer meist mehr Karten, um seine Hand zu vervollständigen. Ob sich der Blackjack Live Dealer überkauft oder nicht, ist nicht der springende Punkt, um diese Auszahlungstabelle zu schlagen: Das Hauptziel besteht darin, Hände mit vielen Karten zu haben. Durch das Entfernen einer einzelnen Zwei von einem Sechs-Deck-Shoe erhöht sich der Hausvorteil um 0,77%. Das ist sehr viel. Außerdem überkauft sich ein Dealer mit einem Ass nicht mit weniger als vier Karten. Durch das Entfernen eines Asses vom Sechs-Deck-Shoe erhöht sich der Hausvorteil um 0,35%.
In der obigen Tabelle gebe ich unter der Spalte Sys #1 Tags für das optimale Kartenzählsystem #1 an. Ich verwende die EORs einfach auf zwei Dezimalstellen skaliert, um den Index für eine Karte mit einer 10er Wertigkeit gleich 1 zu setzen. System Nr. 1 ist nicht für den praktischen Einsatz bestimmt. Ich schließe es nur ein, um eine Obergrenze für den Gewinn zu bestimmen, der durch Kartenzählen von BBJ möglich ist.
Unter der Spalte Sys #2 gebe ich ein ausgewogenes Kartenzählsystem an, das in der Praxis verwendet werden kann. System Nr. 2 zeigt die Wichtigkeit der Karten A, 2, 3 für den Kartenzähler, wobei Zweien die wertvollsten Karten sind. Die Einsatzkorrelation für dieses System beträgt 0,977. Für Mathematikfreaks ist dieser Wert der Kosinus des Winkels zwischen den Vektoren von System Nr. 1 und System Nr. 2. Je näher dieser Wert an 1 liegt, desto genauer ist das System.
Um diese beiden Systeme zu analysieren, simulierte ich einhundert Millionen (100.000.000) Sechs-Deck-Shoes, wobei die Cut-Card bei jedem System nach 260 Karten (1 Deck vom Ende) platziert wurde. Die folgende Tabelle fasst die Ergebnisse dieser Simulationen zusammen:
Beachten Sie, dass System Nr. 2 95,0% des Gewinns zurückgibt, den das optimale System Nr. 1 erzielt.
Diese Zahlen weisen auf eine mäßige Anfälligkeit für Vorteilsspieler (AP) hin. Wenn der AP System Nr. 2 in einem schnellen Heads-up-Spiel verwendet, in dem er 200 Runden pro Stunde spielt, und der AP einen Einsatz von 100€ auf BBJ macht, wann immer er einen Vorteil hat, kann der AP 140€ pro Stunde mit der BJJ-Nebenwette verdienen. Der AP, der System Nr. 2 verwendet, hat einen durchschnittlichen Vorteil von 5,28% gegenüber dem Haus und kann in 13,29% seiner Hände die BJJ-Nebenwette machen.
Wie ich zu Beginn dieses Beitrags erwähnt habe, gibt es acht verschiedene Auszahlungstabellen, die ich für BBJ in Betracht gezogen habe. Die folgende Tabelle enthält die kombinatorische Analyse für eine andere häufig verwendete Auszahlungstabelle:
Im Speziellen:
- Der Hausvorteil beträgt 4,691%.
- Die Standardabweichung beträgt 1,989.
- Die Trefferfrequenz beträgt 28,576%.
Da eine Hand, die ein Ass enthält, sich nicht mit weniger als vier Karten überkauft, trifft die Erhöhung der Auszahlung für das Überkaufen mit drei Karten nicht auf Hände mit einem Ass zu. Darüber hinaus wurde die Auszahlung für das Busting (überkaufen) mit vier oder mehr Karten erheblich reduziert. Diese beiden Faktoren eliminieren die Effektivität von Assen für den Kartenzähler.
In der folgenden Tabelle sind die EORs für diese Auszahlungstabelle sowie ein auf diesen EORs basierendes Kartenzählsystem aufgeführt. Beachten Sie insbesondere, wie stark sich der EOR für das Ass geändert hat.
System Nr. 3 ist eine vernünftige Wahl, basierend auf den EORs. Die Einsatzkorrelation für dieses System beträgt 0,973.
Ich war sehr überrascht, wie unterschiedlich die Tags für diese Auszahlungstabelle von denen sind, die für die vorherige Auszahlungstabelle entwickelt wurden. Dies unterstreicht den tiefgreifenden Unterschied in der Strategie, die mit dem Schlagen dieser beiden Auszahlungstabellen verbunden ist. Ich kenne keine andere Blackjack-Nebenwette, die eine so bedeutende Strategieänderung für den AP aufweist, die ausschließlich auf der verwendeten Auszahlungstabelle basiert.
Um diese Auszahlungstabelle und das System Nr. 3 zu analysieren, führte ich eine Simulation von 20 Millionen (20.000.000) Sechs-Deck-Shoes durch, wobei die Cut-Card nach 260 Karten platziert wurde. Die Ergebnisse waren für den AP sehr enttäuschend:
- Der Triggercount beträgt +8.
- Der durchschnittliche Vorteil beträgt 2,33%.
- Die Einsatzhäufigkeit beträgt 3,64%.
- Die Anzahl der pro 100 Hände gewonnenen Einheiten beträgt 0,085.
Diese Zahlen weisen auf eine sehr geringe Anfälligkeit für Vorteilsspieler hin. Wenn der AP System Nr. 3 bei einem schnellen Heads-up-Spiel verwendet, bei dem er 200 Runden pro Stunde spielt, und der AP immer dann 100€ auf BBJ setzt, wenn er einen Vorteil hat, kann der AP ungefähr 17€ pro Stunde verdienen.
Es gibt zwei andere Auszahlungstabellen, die dieser ähnlich sind und 2, 2, 4 Einheiten für das Busting mit 3, 4 oder 5 Karten bezahlen. Simulationen mit diesen anderen Auszahlungstabellen zeigten eine noch geringere Anfälligkeit für das Kartenzählen. Aufgrund ihrer geringen Schwachstellen werde ich diese Auszahlungstabellen nicht in weitere Diskussionen über das Kartenzählen von BBJ einbeziehen.
Die folgende Tabelle fasst die kombinatorische Analyse für sechs verschiedene Auszahlungstabellen für BBJ zusammen:
Die folgende Tabelle zeigt die Ergebnisse der Kartenzählung von BBJ für jede dieser sechs Auszahlungstabellen.
- Für die Auszahlungstabellen Nr. 1, Nr. 2, Nr. 3, Nr. 4 und Nr. 5 habe ich System Nr. 2 mit den Tags (-2, -3, -2, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1) verwendet.
- Für die Auszahlungstabelle Nr. 6 habe ich System Nr. 3 mit den Tags (1, -3, -2, 0, 1, -1, 2, 1, 1, 0) verwendet.
Der einzige Unterschied zwischen den Auszahlungstabellen Nr. 2, Nr. 3 und Nr. 4 ist die höchste Auszahlung. Für die Auszahlungstabelle Nr. 4 kann der AP durch Kartenzählen von BBJ ungefähr 0,737 Einheiten pro 100 Hände verdienen. Dies ist so gut wie es für den AP mit System Nr. 2 in einem Sechs-Deck-Shoe geht.
Die relative Schwäche des Kartenzählens mit System 2 gegenüber der Auszahlungstabelle 5 überraschte mich; Ich dachte, es würde besser gehen. Diese Ergebnisse können darauf zurückzuführen sein, dass System Nr. 2 für die Auszahlungstabelle Nr. 2 entwickelt wurde. Eine andere Zählung funktioniert möglicherweise besser gegen die Auszahlungstabelle Nr. 5. Ich überlasse die Entwicklung und Bewertung dieses Kartenzählsystems als Übung dem Leser.
Normalerweise würde ich zu diesem Zeitpunkt verschiedene Shoes simulieren, um die Wirksamkeit der Platzierung der Cut Card zum Spielschutz zu untersuchen. Ich würde dann Empfehlungen zum Schutz von BBJ abgeben, die einem Standardspielschutzmodell für das Zählen von Blackjack Nebenwetten folgen. In diesem Fall ist jedoch völlig klar, wie BBJ geschützt werden soll.
Ich habe nur eine Spielschutzempfehlung für BBJ und diese ist sehr einfach:
- Bieten Sie in einem Spiel mit sechs Decks nur Versionen von BBJ mit einer Auszahlungstabelle an, die eine Auszahlung von 2 zu 1 hat, wenn der Dealer sich mit 3 oder 4 Karten überkauft.
