Auf der G2E (2013) in diesem Jahr sah ich am TCS John Huxley-Stand eine mir sehr vertraute Nebenwette, Dealer Bust 21 (DB21) (seit August 2016 wird DB21 auch bei AGS angeboten). DB21 ist eine weitere Blackjack Nebenwette, bei der Sie eine Auszahlung bekommen, wenn sich der Dealer überkauft. Diese Nebenwette hat jedoch einen Unterschied: Ich war der Mathematiker, der die ursprüngliche mathematische Analyse durchgeführt hat. Mein Bericht ist normalerweise vertraulich, aber in diesem Fall hat der Erfinder Peter Blaine beschlossen, meinen Bericht auf der Website seines Spiels zu veröffentlichen (jetzt nicht mehr verfügbar). Zu dem Zeitpunkt, als ich diese Analyse durchführte (Dezember 2010), habe ich mich noch nicht routinemäßig mit dem Vorteilsspiel für Spiele beschäftigt. Ich freue mich daher, dass die Ergebnisse dieser Vorteilsspielanalyse meinerseits keine Nachlässigkeit aufgedeckt haben. Trotzdem ist DB21 nicht risikofrei.
Die DB21-Nebenwette ist leicht zu verstehen. Der Spieler macht einen DB21-Einsatz, bevor die Karten ausgeteilt werden. Wenn der Dealer Blackjack hat, verlieren alle DB21-Einsätze. Andernfalls spielen die Spieler am Tisch ihre Hände zu Ende. Der Dealer vervollständigt dann seine Hand, um das Endergebnis zu bestimmen. Wenn sich der Dealer überkauft, gewinnen die Spieler, die DB21-Einsätze machen, gemäß einer Auszahlungstabelle, andernfalls verlieren sie. Die Auszahlungen in der Auszahlungstabelle werden durch die Up-Card des Dealers zu Beginn der Hand bestimmt. Es gibt eine Kuriosität: Wenn keine Spieler mehr aktiv sind (alle Spieler haben sich entweder überkauft oder hatten Blackjack) und ein DB21-Einsatz gemacht wurde, muss der Dealer immer noch seine Hand ausspielen.
Es gibt eine Reihe von Auszahlungstabellen für DB21. Wir untersuchen das Vorteilsspiel mit der Auszahlungstabelle mit dem niedrigsten Hausvorteil. Diese Auszahlungstabelle gibt eine Obergrenze für die Anfälligkeit von DB21 für das Kartenzählen an.
Die hier betrachtete Auszahlungstabelle lautet:
- Dealer Up-Card = Ass - Auszahlung von 15 zu 1, wenn sich der Dealer überkauft.
- Dealer Up-Card = 2, 3, 4, 5, 6 - Auszahlung von 1 zu 1, wenn sich der Dealer überkauft.
- Dealer Up-Card = 7, 8, 9 - Auszahlung von 2 zu 1, wenn sich der Dealer überkauft.
- Dealer Up-Card = Zehn, Bube, Queen, König - Auszahlung von 4 zu 1, wenn sich der Dealer überkauft.
- Wenn sich der Dealer nicht überkauft, verlieren Sie.
Diese Analyse geht davon aus, dass der Dealer in jedem Fall mit einer Soft 17 (H17) noch eine Karte nimmt.
Die folgende Tabelle enthält die kombinatorische Analyse für DB21 bei zwei Decks:
Im Speziellen:
- Der Hausvorteil beträgt 2,351%.
- Die Standardabweichung beträgt 2,135.
- Die Trefferfrequenz beträgt 28,64%.
Ich habe nicht viel Ahnung, warum DB21 für das Kartenzählen anfällig sein sollte oder welche Karten wichtig sind. Zum Beispiel wäre es schön, Asse im Deck zu haben, da ein Ass als Dealer-Up-Card eine Auszahlung von 15 zu 1 hat, wenn sich der Dealer überkauft. Somit kann ein Ass eine gute Karte für den Kartenzähler sein. Umgekehrt ist es weniger wahrscheinlich, dass Hände mit Assen busten, so dass ein Ass eine schlechte Karte für den Kartenzähler sein kann, wenn der Dealer es mitten in einer Hand bekommt.
Bevor Sie sich die folgende Tabelle ansehen, stellen Sie sich zwei Fragen:
- Wenn ein Ass vom Shoe entfernt wird, bewegt sich der Vorteil zugunsten des Spielers oder des Hauses?
- Welche Karte erhöht den Vorteil des Spielers am meisten, wenn sie aus dem Spiel entfernt wird?
Die folgende Tabelle zeigt die Auswirkungen von der Entfernung von einzelnen Karten (EORs= Effect of Removal) und eines ausgewogenen Kartenzählsystems basierend auf diesen EORs für das Zwei-Deck-Spiel:
Wir sehen, dass Asse die wertvollste Karte für das Haus sind. Jedes Mal, wenn ein Ass ausgeteilt wird, bewegt sich der Vorteil um ca. 0,50% in Richtung Haus. Die Karte, die den Vorteil um den größten Betrag zur Spielerseite bewegt, ist eine Sieben. Jedes Mal, wenn eine Sieben ausgeteilt wird, bewegt sich der Vorteil um etwa 0,76% in Richtung der Spielerseite.
Das hier entwickelte Kartenzählsystem (-1,0,0,1,1,0,2,1,0, -1) ist nicht sehr genau. Es passt nur schwach zu den EORs mit einer Einsatzkorrelation von nur etwa 0,963 (je näher an 1, desto besser). Ein komplexeres System würde eine bessere Leistung erbringen. Wenn DB21 sehr anfällig wäre, kann es sich lohnen, ein solches System zu entwickeln, aber das ist hier nicht der Fall.
Die folgende Tabelle zeigt die Ergebnisse der Simulation von einer Milliarde (1.000.000.000) Zwei-Deck-Shoes beim Spielen von DB21 mit dem oben genannten Kartenzählsystem.
Wenn ein AP (Vorteilsspieler/Kartenzähler) für das Zwei-Deck-Spiel einen Einsatz von 100€ auf DB21 macht, wenn der True Count +3 oder höher ist, und ansonsten keinen DB21-Einsatz macht, verdient der AP ungefähr 59,28€ pro 100 Hände mit dem DB21-Einsatz. Der AP setzt den DB21 auf ungefähr 19,46% der Hände, die er spielt, und wenn er den Einsatz macht, beträgt sein durchschnittlicher Vorteil gegenüber dem Haus ungefähr 3,05%.
Die folgende Tabelle enthält die kombinatorische Analyse für DB21 für sechs Decks:
Im Speziellen:
- Der Hausvorteil beträgt 2,597%.
- Die Standardabweichung beträgt 2,132.
- Die Trefferfrequenz beträgt 28,58%.
Die folgende Tabelle zeigt die Wirkung von EORs für einen Sechs-Deck-Shoe. Beachten Sie, wie viel geringer diese EORs sind als beim Zwei-Deck-Shoe. Wie üblich ist das Kartenzählen mit zunehmender Anzahl von Decks viel weniger effektiv. Die hier angegebenen Kartenzähl-Tags entsprechen denen des Zwei-Deck-Spiels.
Die folgende Tabelle zeigt die Ergebnisse der Simulation von einer Milliarde (1.000.000.000) Sechs-Deck-Shoes beim Spielen von DB21 mit dem oben genannten Kartenzählsystem:
Wenn ein AP für das Sechs-Deck-Spiel einen Einsatz von 100€ auf DB21 macht, wenn der True Count +3 oder höher ist, und ansonsten keinen DB21-Einsatz macht, verdient der AP ungefähr 23,22€ pro 100 Hände mit dem DB21-Einsatz. Der AP setzt den DB21 auf ungefähr 12,28% der Hände, die er spielt, und wenn er den Einsatz macht, beträgt sein durchschnittlicher Vorteil gegenüber dem Haus ungefähr 1,89%.
Es gibt mehrere Auszahlungstabellen für DB21, die für den AP noch weniger von Vorteil sind. Die häufigste davon ist die Auszahlungstabelle, die eine Auszahlung von 10 zu 1 für ein Ass als Up-Card (anstelle von 15 zu 1) hat, wobei jede andere Auszahlung mit der zuvor betrachteten Auszahlungstabelle übereinstimmt. Hier sind die kombinatorischen Statistiken für diese Auszahlungsstabelle:
- Hausvorteil = 7,72%.
- Standardabweichung = 1,79.
- Trefferfrequenz = 28,64%.
Das Folgende sind die Ergebnisse einer Kartenzählsimulation von einhundert Millionen (100.000.000) Zwei-Deck-Shoes für diese Auszahlungstabelle:
- Ziel True Count = +11.
- EV pro Wette = 1,824%.
- Einsatzhäufigkeit = 1,798%.
- Gewinn (in Einheiten) pro 100 Hände = 0,0328.
Wenn ein AP einen Einsatz von 100€ auf DB21 macht, wenn der True Count +11 oder höher ist, und andernfalls keinen DB21-Einsatz macht, verdient der AP ungefähr 3,28€ pro 100 Hände mit dem DB21-Einsatz. Der AP setzt den DB21 auf ungefähr 1,80% der Hände, die er spielt, und wenn er den Einsatz macht, beträgt sein durchschnittlicher Vorteil gegenüber dem Haus ungefähr 1,82%. Dies macht DB21 für den AP im Wesentlichen wertlos.
Die Vielzahl der Auszahlungstabellen für DB21 führt zu einer Vielzahl von Sicherheitslücken beim Kartenzählen. Die beste Situation für den AP ist ein Zwei-Deck-Spiel mit der liberalsten Auszahlungstabelle, die zuvor betrachtet wurde. In diesem Fall ist DB21 mäßig anfällig für das Zählen von Karten. Aber von dort geht es schnell bergab. In fast jeder anderen Situation ist DB21 nur minimal anfällig für das Zählen von Karten.
Der Schutz von DB21 vor Kartenzählung ist nicht wirklich notwendig. Aber ein Casino, das die liberalste Auszahlungstabelle für ein Spiel mit zwei Decks anbietet, sollte sich dieser Möglichkeit auf jeden Fall bewusst sein. Ein vernünftigerer Ansatz ist es, sich darüber im Klaren zu sein, dass jede Nebenwette anfällig ist. Daher sollten die Casino-Mitarbeiter immer aufmerksam sein.
