Als ich mir letzten Dienstag auf der World Game Protection Conference einen Vortrag von Don Johnson (DJ) anhörte, erwartete ich, dass er seine Blackjack Gewinne als Ergebnis des seltenen Einsatzes von Vorteilsspielmethoden und viel Glück abtun würde. So hat er die Ereignisse in diesem Artikel im Atlantic Magazine dargestellt. Nach seiner Erklärung, wie er so erfolgreich auf Pferderennen setzte (siehe diesen Artikel), gab es jedoch kaum Zweifel an seinen Fähigkeiten als einer der besten Vorteilsspieler der Welt. Als DJ den genauen Hausvorteil eines der von ihm gespielten Blackjack-Spiele anführte (0,263 %), beseitigte er alle Zweifel.
Falls Sie es noch nicht gesehen haben, empfehle ich dieses von Bloomberg produzierte Video. Es wird Ihnen einen Eindruck davon vermitteln, wer Don Johnson ist. Tatsächlich ist es einer der besseren Beiträge über die Person und den damit einhergehenden Mythos. Dennoch ist dieser Beitrag weit davon entfernt, eine wirkliche Erklärung für das zu geben, was passiert ist.
Wie DJ erklärte, hatte der Deal, den er in Atlantic City ausgehandelt hatte, die folgenden Bedingungen:
- DJ hat dem Casino $1.000.000 überwiesen.
- Jedes Mal, wenn DJ an einem Tag 500.000 $ verlor, konnte er aufhören zu spielen und erhielt einen 20%igen Rückzahlung auf seinen Verlust.
- Er durfte einen maximalen Einsatz von $100.000 platzieren. In anderen Casinos lag dieses Maximum bei 50.000 $.
In der Casino-Welt ist es oft so, dass Leute etwas „Offensichtliches“ sagen, was in keiner Weise „offensichtlich“ und meist einfach falsch ist. Dies war nach DJs Erfolgen der Fall. Fast jeder hielt es für selbstverständlich, dass die beste Strategie darin bestand, dass DJ spielte, bis er entweder 500.000 $ gewann oder 500.000 $ verlor, und dann seine Session beendete. Diese „Strategie“ erscheint logisch und vernünftig. Aber seltsamerweise repräsentierte es nicht den tatsächlichen Ablauf der Ereignisse in diesen Spielen. Tatsächlich spielte DJ an den Tagen, an denen er gewann, viel länger, als es diese „Strategie“ vorschrieb und an Verlusttagen erlitt DJ oft einen Verlust von mehr als 500.000 $. Ich beschloss, die Umstände des Spiels von DJ zu modellieren, um die optimalen Exit-Punkte zu bestimmen. Was ich herausfand, zeigte, dass DJ recht hatte, weit über die mythischen „Exit-Punkte“ von +/- $500.000 hinaus zu spielen.
Zuerst habe ich das gespielte Blackjack Spiel angepasst. Für High-Roller sind die folgenden Blackjack Regeln bei einem Spiel mit einem Kartenschlitten Standard:
- Sechs Decks
- Der Dealer spielt mit einer Soft 17 Stand
- Der Spieler kann bei den ersten beiden Karten verdoppeln
- Der Spieler kann nach einem Split verdoppeln
- Der Spieler kann Asse erneut splitten
- Der Spieler kann seine Paare erneut teilen, maximal vier Hände
- Die Late-Surrender-Option wird angeboten
DJ hat sicherlich ein Spiel mit solchen Regeln gespielt. Er hat vielleicht noch weitere Anforderungen an das Casino gestellt, aber er hat diese nicht öffentlich gemacht.
Als Nächstes schrieb ich ein Computerprogramm, mit dem ich eine Monte-Carlo-Simulation möglicher Stopp-Strategien von DJs durchführen konnte. Diese Simulation modellierte tatsächlich ein Spiel mit einem Kartenschlitten, das eine Cut-Card mit den oben aufgeführten Regeln verwendete. Es ähnelt ein wenig der arkanen Wissenschaft, aber wenn der Dealer eine Cut-Card nutzte, bewegt sich der Vorteil leicht in Richtung der Hausseite (der sogenannte „Cut-Card-Effekt“). Bei diesem Spiel beträgt der Vorteil etwa 0,29 %. Für weitere Details verweise ich Sie auf Blackjack Anhang 4 auf der Wizard of Odds Website.
Ich habe 16 Simulationen für verschiedene Stopp-Strategien (von einem Gewinn von 500.000 $ bis zu einem Gewinn von 2.000.000 $) durchgeführt, um den optimalen Exit-Punkt (gerundet auf 100.000 $) zu bestimmen. Jede der 16 Simulationen bestand darin, einhundert Millionen (100.000.000) Spieler mit dieser Stoppstrategie zu modellieren und ihre Ergebnisse zu mitteln. Die Ausgabe des Programms umfasste den Vorteil des Spielers gegenüber dem Haus, den erwarteten Gewinn für den Spieler und die durchschnittliche Anzahl der vom Spieler gespielten Hände.
Die folgende Tabelle zeigt die Ergebnisse der Analyse der Exit-Punkte für DJ mit einem durchschnittlichen Einsatz von 100.000 $:
Diese Ergebnisse zeigen, dass der optimale Exit-Punkt für DJ ein Gewinn von 1.600.000 $ war (nicht 500.000 $, wie allgemein angenommen wird). DJ spielte mit einem Gesamtvorteil von 0,93 % gegenüber dem Haus. Der erwartete Gewinn von DJ betrug 61.786 $. Die erwartete Anzahl gespielter Hände war 66,1.
Die folgende Tabelle zeigt die Ergebnisse der Analyse der Exit-Punkte für DJ mit einem durchschnittlichen Einsatz von 50.000 $:
In diesem Fall war der optimale Exit-Punkt für DJ ein Gewinn von $1.000.000. DJ spielte mit einem Gesamtvorteil von 0,58 % gegenüber dem Haus. Der erwartete Gewinn von DJ betrug 46.852 $. Die erwartete Anzahl gespielter Hände war 160,2.
An diesem Punkt fragen Sie sich vielleicht auch, ob es glaubwürdig ist, mit einem Verlust von 500.000 $ aufzuhören, und Sie hätten recht. Wieder einmal ist die allgemeine Annahme falsch. Nachdem DJ 500.000 $ verloren hat, spielt er im Wesentlichen mit einem Rabatt von 20 % auf jede Wette, die er abschließt, da er sich nicht mehr für seinen Verlustrabatt qualifizieren muss. Die einzige Einschränkung ist, dass DJ genug behalten sollte, um ein Double Down oder Split zu machen (200.000 $ bei einem Einsatz von 100.000 $ und 100.000 $ bei einem Einsatz von 50.000 $). DJ erklärte in dem Vortrag deutlich, dass er bei mehreren Gelegenheiten mehr als 500.000 Dollar verlor, bevor er für den Tag aufhörte. Glauben Sie, dass DJ wusste, was er tat?
Mit zwei Exit-Punkten (hohe und niedrige) habe ich die in den obigen Tabellen angegebene Analyse erneut durchgeführt. In den Ergebnissen unten bin ich davon ausgegangen, dass DJ eine Session-Bankroll von 1.000.000 $ hatte, nicht mehr und nicht weniger. In meinem nächsten Artikel über Don Johnson (siehe diesen Artikel) verzichte ich auch auf diese Anforderung, um Johnsons optimale Gewinnrate basierend auf uneingeschränkten Gewinn-/Verlust-Punkten zu finden.
Hier sind die optimalen Exit-Punkte und andere relevante Daten, wenn Sie 100.000 $ pro Hand setzen und davon ausgehen, dass die Bankroll 1.000.000 $ beträgt:
- Beenden Sie die Session, wenn die aktuelle Bankroll weniger als $200.000 beträgt (Verlust von mehr als $800.000).
- Beenden Sie die Session, nachdem Sie $2.000.000 gewonnen haben.
- Der Spielervorteil beträgt 0,63 %.
- Der durchschnittliche Gesamtgewinn beträgt $85.800.
- Die durchschnittliche Anzahl an Händen beträgt 136,9.
Hier sind die optimalen Exit-Punkte und andere relevante Daten, wenn Sie 50.000 $ pro Hand setzen:
- Beenden Sie die Session, wenn die aktuelle Bankroll weniger als 100.000 $ beträgt (Verlust von mehr als 900.000 $).
- Beenden Sie die Session, nachdem Sie $1.200.000 gewonnen haben.
- Der Spielervorteil beträgt 0,34 %.
- Der durchschnittliche Gesamtgewinn beträgt $59.900.
- Die durchschnittliche Anzahl an Händen beträgt 350,3.
Es gibt einen anderen Ansatz für diese Analyse. Angenommen, DJ spielt ohne Exit-Punkte, bestimmt aber stattdessen die Anzahl der Hände, die er pro Tag spielen wird, und hält sich an diese Zahl, egal was passiert. Welche Anzahl von Händen würde die Gewinne von DJ maximieren, vorbehaltlich einer festen Anzahl von Händen? In diesem Fall ist die Analyse nahezu exakt. Die Methodik ist in Kapitel 15 im Buch „Casino Operations Managemen“ beschrieben. Ich habe zuvor eine Version dieser Analyse geschrieben und diese habe ich verwendet, um DJ hier zu modellieren. Ich habe einfach seine Parameter für den Verlustrabatt eingegeben und manuell verschiedene Werte für die Anzahl der gespielten Hände ausprobiert, bis ich seinen maximalen Gewinn gefunden habe.
Die folgende Tabelle gibt den optimalen Exit-Punkt für die „Anzahl der Hände“ für einen Einsatz von 100.000 $ an:
Bei einer Flat-Bet von 100.000 $ und einem Exit-Punkt „Anzahl der Hände“ sollte DJ genau 393 Hände pro Tag spielen. In diesem Fall würde DJ durchschnittlich 83.101 $ pro Tag gewinnen, mit einem durchschnittlichen Vorteil von 0,211 % gegenüber dem Haus.
Die folgende Tabelle gibt den optimalen Exit-Punkt für die „Anzahl der Hände“ für einen Einsatz von 50.000 $ an:
Bei einer Flat-Bet von $50.000 und einem Exit-Punkt „Anzahl der Hände“ sollte DJ genau 432 Hände pro Tag spielen. In diesem Fall würde DJ durchschnittlich 35.356 $ pro Tag gewinnen, mit einem durchschnittlichen Vorteil von 0,164 % gegenüber dem Haus.
Diese Daten sind nicht das Ende der Geschichte, um zu erklären, wie DJ das Haus geschlagen hat. Während seines Vortrags erklärte DJ, dass er 50.000 Dollar Show-up-Geld pro Tag bekam. Er erklärte auch, dass er eine extrem streitsüchtige und unausstehliche Persönlichkeit geschaffen habe, die Dealer und Mitarbeiter an den Rand der Verzweiflung gebracht habe. Er erklärte, dass dies zu Fehler von Dealern und des Casinopersonals beigetragen habe. Er schätzte, dass er aufgrund seiner „Persönlichkeit“ drei zusätzliche Einheiten pro Tag gewann. Das belief sich auf entweder 150.000 $ oder 300.000 $, basierend auf seinen Einsätzen (ich nehme DJ beim Wort, ich kann diese Zahlen nicht überprüfen).
Schließlich enthüllte DJ, dass er geheime Teamkollegen hatte. Er sagte, dass die Tischlimits von einem Tischminimum von $100 bis zu seiner Flat-Bet (entweder $50.000 oder $100.000) reichten. Immer wenn die Zählung im Kartenschlitten ausreichend negativ wurde, fingierte er einen „Wutausbruch“, der mit seiner Handlung übereinstimmte, und hörte auf zu spielen. Seine Teamkollegen würden dann den Rest des negativen Kartenschlittens spielen. Auf diese Weise war sein Spiel dasselbe wie das eines Kartenzählers, der seine Einsätze effektiv von 100 $ auf DJs Maximaleinsatz von entweder 50.000 $ oder 100.000 $ verteilte. Ich habe die zusätzlichen Einnahmen von DJ pro Tag aus dem Blackjack-Kartenzählen geschätzt, indem ich die in diesem Artikel angegebenen Werte verwendet habe. Anhand dieser Analyse ergibt sich Folgendes:
- Mit einem Einsatz von $50.000 erzielte DJ durch das Kartenzählen einen theoretischen Gewinn von etwa $26.000 pro Tag.
- Mit einem Einsatz von $100.000 erzielte DJ durch das Kartenzählen einen theoretischen Gewinn von etwa $21.000 pro Tag.
Unter Berücksichtigung all dieser Einkommensquellen betrug der erwartete tägliche Gewinn von DJ bei einem durchschnittlichen Einsatz von 50.000 $ ungefähr:
- 60.000 $ + 50.000 $ + 3x 50.000 $ + 27.000 $ = 287.000 $.
Die erwarteten Einnahmen von DJ pro Tag mit einer Flat-Bet von 100.000 $ betrugen ungefähr:
- $86,000 + $50,000 + 3x$100,000 +$21,000 = $457,000.
In dem Artikel im Atlantic Magazine schien es, dass DJ unglaublich viel Glück hatte, so schnell und viel zu gewinnen. Heute ist klar, dass wenig Glück im Spiel war. DJ manipulierte die „Spielbedingungen“, die ihm zur Verfügung gestellt wurden, um Bedingungen zu schaffen, die er schlagen konnte. DJ holte sich dann Hilfe bei seinen mathematischen Beratern, um bei der Entwicklung einer Strategie zur Optimierung seines Returns unter Berücksichtigung aller verfügbaren Spielparameter zu helfen. Danach setzte DJ seinen Plan mit außerordentlich großem Talent um. Bei der Planung wurde jede strategische und taktische Nuance analysiert und mit einbezogen.
Es ist demütigend - egal auf welcher Seite der Tische Sie spielen - Zeuge dieses Niveaus an Können, Planung und Ausführung zu werden. Nicht nur die Casinos in Atlantic City hatten keine Chance.
