In „Blackjack Attack, Playing the Pro’s Way, 2nd edition“ (BA) präsentiert Autor Donald Schlesinger die „weltbesten Blackjack-Simulationen“. Eine seiner Errungenschaften war die Bestimmung der Gewinnrate pro 100 Hände für Sechs-Deck-Blackjack unter Verwendung der Illustrious 18 und vier zusätzlicher Indizes, die als Fabulous 4 bezeichnet werden (diese werden ausschließlich für die Late-Surrender-Entscheidung genutzt). Der Zweck des vorliegenden Artikels ist es, Schlesingers Ergebnisse mit denen zu vergleichen, die ich erhalten habe, als ich den besten Blackjack Kartenzähler der Welt analysierte (siehe diesen Beitrag).

Die von mir zitierten Simulationsergebnisse der BA haben folgende Besonderheiten:

  1. Sechs-Deck-Spiel mit Kartenschlitten und den Regeln DOA sowie DAS.
  2. Der Zähler verwendet die Illustrious 18 und Fabulous 4 (wenn es die Late-Surrender-Option gibt) für insgesamt 22 High-Low-Indizes.
  3. Der Zähler spielt nicht, es sei denn, die Zählung ist zu seinen Gunsten.
  4. Der Zähler berechnet nicht den perfekten wahren Zählwert basierend auf der genauen Anzahl der verbleibenden Karten. Stattdessen berechnet er die wahre Zählung basierend auf einer für den Menschen machbaren Variante.
  5. Der Zähler verwendet eine Wettverteilung von 1 zu 12 und erhöht seine Wette mit der Zählung.

Um Punkt 5 besser zu verstehen, wird der Basiseinsatz des Zählers „1 Einheit“ genannt, den er mit der niedrigsten Zählung spielt, bei der er den Vorteil erhält (die niedrigste Zählung, bei der er aktiv am Spiel teilnimmt). Schlesinger geht dann davon aus, dass der Zähler seine Einsätze erhöhen wird, wenn der tatsächliche Zählwert zunimmt, mit einem maximalen Einsatz von 12 Einheiten.

Auf Seite 197 von BA präsentiert Schlesinger die Gewinnrate pro 100 Hände für eine Vielzahl von Regeln und Cut-Card-Platzierungen. Er drückt seine Ergebnisse in Form der Anzahl der pro 100 Hände gewonnenen Einheiten aus. Schlesinger beginnt mit dem Mindesteinsatz des Zählers und arbeitet sich von dort aus nach oben. Um Schlesingers Ergebnisse mit den von mir angegebenen zu vergleichen, legen wir den maximalen Einsatz des Zählers auf 12 Einheiten gleich 100 € fest, sodass der Wert von einer Einheit nach Schlesinger 8,33 € ist. Schlesingers Gewinnrate basiert dann auf einem maximalen Einsatz von 100 €. Mit anderen Worten, Punkt 5 oben wird zu:

#5A. Der Zähler tätigt einen Einsatz zwischen 8,33 € und 100 € und erhöht seinen Einsatz mit der Zählung.

Die von Schlesinger verwendeten Ergebnisse repräsentieren einen real existierenden Kartenzähler. Dieser Zähler verwendet entweder 18 oder 22 Indizes (22, wenn Late Surrender erlaubt ist), berechnet den wahren Zählwert durch die Vierteldeck-Methoden und verteilt seine Wetten im Verhältnis von 12 zu 1, wobei er seine Wette mit der Zählung auf einen maximalen Einsatz von 100 € erhöht. Hier sind die Ergebnisse von Schlesinger (LSR = Late Surrender):

Schlesingers Ergebnisse für 5A

Wie ich in diesem Beitrag gezeigt habe, hat der perfekte High-Low-Kartenzähler mit einem maximalen Einsatz von 100 €, der ein Spiel mit den folgenden Regeln spielt, 6D, H17, DOA, DAS und einer Cut-Card-Platzierung bei 52 Karten, eine Gewinnrate von 33,58 € pro 100 Hände. Laut Schlesingers Ergebnissen hat der Spieler, den er mit einer Einsatzverteilung von 12 zu 1 modelliert hat, eine Gewinnrate von 19,42 € pro 100 Hände (siehe hervorgehobenes gelbes Kästchen). Mit anderen Worten, Schlesingers reales Beispiel erreicht 57,8 % der Gewinnrate des besten Kartenzählers der Welt. Der durchschnittliche Kartenzähler lässt somit 14,16 € pro 100 Hände an potenziellem Gewinn liegen.

Es gibt eine seltsame Art Schlesingers Ergebnisse zu betrachten, die unter der Annahme eines maximalen Einsatzes von 100 € eine höhere Gewinnrate ergibt. Wenn wir den maximalen Einsatz des Zählers auf 100 € festlegen, ergibt ein kleinerer Spread (Einsatzverteilung) einen höheren durchschnittlichen Einsatz und damit eine höhere Gewinnrate. Der engste Spread, den Schlesinger in BA präsentierte, ist ein Spread von 8 zu 1. Um Schlesingers Ergebnisse für einen solchen Spread mit den von mir angegebenen zu vergleichen, legen wir seinen maximalen Einsatz von 8 Einheiten gleich 100 € fest, sodass eine Einheit laut Schlesinger 12,50 € beträgt. Mit anderen Worten, Punkt 5 oben wird zu:

#5B. Der Zähler tätigt einen Einsatz zwischen 12,50 € und 100 € und erhöht seinen Einsatz mit der Zählung.

Hier sind Schlesingers Ergebnisse für diesen Kartenzähler:

Schlesingers Ergebnisse für 5B

Der perfekte High-Low-Kartenzähler mit einem maximalen Einsatz von 100 €, der ein Spiel mit den folgenden Regeln spielt, 6D, H17, DOA, DAS und einer Cut-Card-Platzierung bei 52 Karten, hat eine Gewinnrate von 33,58 € pro 100 Hände. Laut Schlesingers Ergebnissen hat der Spieler, den er mit einem Spread von 8 zu 1 modelliert hat, eine Gewinnrate von 22,13 € pro 100 Hände (siehe hervorgehobenes gelbes Kästchen). Mit anderen Worten, Schlesingers reale existierendes Beispiel erreicht 65,9 % der Gewinnrate des besten Kartenzählers der Welt. Der durchschnittliche Kartenzähler lässt somit 11,45 € pro 100 Hände an potenziellem Gewinn liegen.

Der beste Kartenzähler der Welt hat einen Spread von 1 zu 1, sodass er entweder 0 € oder 100 € setzt - das ist der Spread, der die Gewinnrate maximiert. Wir sehen den Effekt einer erhöhten Gewinnrate bei einer verringerten Einsatzverteilung in den beiden oben vorgestellten Vergleichen. Je kleiner der Spread (bei festem Maximaleinsatz), desto mehr gewinnt der Zähler.

Beginnend auf Seite 190 von BA gibt Schlesinger neun Gründe dafür an, dass der Zähler tatsächlich weniger als die von ihm präsentierten Gewinnraten gewinnen könnte. Hier sind einige seiner Gründe:

  1. Verwendung eines schwächeren Kartenzählsystems oder weniger Indizes.
  2. Fehler bei der Berechnung des wahren Zählwerts und andere Fehler.
  3. Verschleierungstaktiken, um unter dem Radar des Casinopersonals zu bleiben (z. B. keine 10er teilen) und andere vergleichbare Taktiken.

Durch das Festlegen des maximalen Einsatzes und das „Back-Counting“ des Kartenschlittens zeigen Schlesingers Ergebnisse die wahre Leidensgeschichte für den durchschnittlichen Kartenzähler.

Ich erinnere mich an einen Tag im Jahr 2003, als ich im Golden Nugget in der Innenstadt von Las Vegas Karten zählte. Ich benutzte einen „Play All“-Ansatz (ohne Back-Counting), mit einem Mindesteinsatz von 10 € bei neutralen und negativen Zählungen, der sich auf einen maximalen Einsatz von zwei Händen zu je 80 € erhöhte. Plötzlich kamen zwei Spieler an den Tisch und jeder platzierte einen maximalen Tischeinsatz von 500 €. Der wahre Zählwert war +2. Ich hatte diese beiden Spieler schon früher getroffen – sie waren im Internet unter den Spitznamen OCKO und El Burro bekannt und gehörten zu dieser Zeit zu den Top-Spielern in Las Vegas. Nachdem die Hand zu Ende war (ich weiß nicht mehr, was passiert ist), drehte sich El Burro zu mir um und sagte: „Wir hatten einen Vorteil, natürlich haben wir den maximalen Tischeinsatz gemacht.“ Vorteilsspieler mit einer entsprechenden Bankroll kümmern sich nicht um Tarnung, Indizes oder Einsatzverteilungen. Sie interessieren sich nur für eine einzige Sache – ob sie den Vorteil haben oder nicht.

Ein Kartenzähler betritt Ihr Casino. Sie haben ein Sechs-Deck-Spiel mit strengen Regeln (H17, DOA, DAS) und einer Cut-Card-Platzierungen bei 1,5 Decks. Sie sehen zu, wie dieser Zähler sich an den Tisch setzt und eine Einsatzverteilung von 10 € bis 100 € verwendet. Sie denken sich: "Das darf doch nicht wahr sein! Wir müssen etwas dagegen unternehmen!" An dieser Reaktion ist nichts verwerflich, aber wollen Sie die Wahrheit wissen? Dieser Zähler gewinnt wahrscheinlich weniger als 15 € pro 100 Hände. Haben Sie nichts Besseres zu tun, als sich um eine so unbedeutende Sache zu kümmern?

Über den Autor
Von

erhielt 1983 seinen Ph.D. in Mathematik an der University of Arizona. Eliot war Professor sowohl für Mathematik als auch für Informatik. Eliot zog sich 2009 aus der akademischen Welt zurück. Eliot Jacobson.