In diesem Artikel bin ich bereits näher auf das Anwenden von Edge Sorting bei Mississippi Stud (MS) eingegangen, indem ich die Buben-Sortierung nutzte. Dabei werden alle Buben in eine Gruppe sortiert, während alle anderen Karten in die andere Gruppe sortiert werden. Es stellt sich die Frage, ob es eine Verbesserung gegenüber dieser Sortierung gibt? Kann der AP einen besseren Vorteil als 39,489 % erreichen? Diese Frage wurde kürzlich von Stephen How in diesem Beitrag auf seinem Blog beantwortet.

Die gebräuchlichste Auszahlungstabelle für MS lautet wie folgt:

1. Royal Flush - Auszahlung von 500 zu 1.
2. Straight Flush - Auszahlung von 100 zu 1.
3. Vierling - Auszahlung von 40 zu 1.
4. Full House - Auszahlung von 10 zu 1.
5. Flush - Auszahlung von 6 zu 1.
6. Straße - Auszahlung von 4 zu 1.
7. Drilling - Auszahlung von 3 zu 1.
8. Two Pair - Auszahlung von 2 zu 1.
9. Buben bis Asse - Auszahlung von 1 zu 1.
10. Sechser bis Zehner sorgen für einen Push (Spieler erhält seinen Einsatz zurück).
11. Alle anderen Hände verlieren.

Der Hausvorteil für diese Auszahlungstabelle beträgt 4,9149 %. Stephen nutzte bei seiner Analyse dieselbe Auszahlungstabelle, mit der Ausnahme, dass eine Straße eine Auszahlung von 5 zu 1 hat. In diesem Fall wird der Hausvorteil auf 3,7591 % reduziert, was das Vorteilsspiel etwas lukrativer macht.

Stephen betrachtete Edge Sorting mit verschiedenen Kartengruppen. Neben der doppelten Überprüfung meiner Buben-Sortierung berücksichtigte er auch die Gruppen {J,Q}, {J,Q,K} und {J,Q,K,A}. Stephen hatte dabei ein Ass im Ärmel – er erhielt seine Ergebnisse durch Simulation und quantifizierte die Strategie nicht. Solange er nicht versucht, die grundlegende Strategie genau zu quantifizieren oder einen genauen Hausvorteil zu erzielen, kann es nicht schaden, einfach ein paar Hände zufällig zu spielen. Wenn es sein Ziel war, sich dem potenziellen Vorteil für verschiedene Sortengruppen anzunähern, ist ihm das mehr als gelungen.

Die folgende Tabelle fasst Stephens Ergebnisse zusammen:

Stephens Ergebnisse für MS

Beachten Sie, dass der Vorteil durch die Buben-Sortierung von 38,489 % auf 39,7 % steigt, da die Auszahlung für die Straße erhöht wurde.

Aufgrund des außergewöhnlichen Ergebnisses, das Stephen für die Sortierung {J,Q,K,A} erzielte, beschloss ich, diese im Detail zu analysieren. Bei meiner Analyse verwende ich die gleiche Methodik, die ich auch bei der Buben-Sortierung genutzt habe. Im Folgenden habe ich die Karten in zwei Gruppen eingeteilt:

  • Gruppe 1 = {J,Q,K,A}
  • Gruppe 2 = {2,3,4,5,6,7,8,9,T} 

Ich werde den Buchstaben „G“ allgemein für jede Karte in Gruppe 1 verwenden. Das heißt:

G = {Bube, Dame, König, Ass}.

Ein Überblick darüber, wie MS funktioniert, ist wichtig für ein vollständiges Verständnis der Funktionsweise von Edge Sorting für das Spiel. Zuerst werden dem Spieler 2 Karten ausgeteilt, die als P_1 und P_2 bezeichnet werden. Dann werden drei Karten verdeckt vor ihm abgelegt. Diese drei Karten werden der Reihe nach als Flop- (F), Turn- (T) und River- (R) Karten aufgedeckt.

Für die erste Karte des Spielers verwende ich den Buchstaben „A“, wenn sie nicht in die G-Kategorie fällt. Die zweite Karte des Spielers wird mit dem Buchstaben „B“ bezeichnet, wenn sie nicht in die G-Kategorie fällt. Daraus resultieren die folgenden vier Starthände:

AB, GB, AG, GG.

Betrachten Sie als Nächstes die drei Karten des Dealers - Flop, Turn, River - die verdeckt vor dem AP liegen und für Edge Sorting in Frage kommen. Ich verwende den Buchstaben „X“ für alle Karten, die am Flop nicht in die G-Kategorie fallen, „Y“ für alle Karten, die am Turn nicht in die G-Kategorie fallen und „Z“ für alle Karten, die am River nicht in die G-Kategorie fallen. Daraus ergeben sich acht verschiedene Edge-Sorting-Gruppen, die der AP unterscheiden kann:

XYZ, GYZ, XGZ, XYG, GGZ, GYG, XGG, GGG.

Es gibt dann 4×8 = 32 mögliche Kombinationen für die Verteilung der Karten der Gruppe 1 zwischen der Hand des Spielers und den drei verdeckten Karten. Die folgende Tabelle gibt die kombinatorische Analyse für das Anwenden von Edge Sorting bei MS mit der {J, Q, K, A}-Sortierung an. Diese Berechnung ergibt einen Spielervorteil von 61,382 % für den AP.

kombinatorische Analyse für MS

Beachten Sie, dass der Vorteil von 61,382 % etwas niedriger ist als das von Stephen How durch Simulation ermittelte Ergebnis von 63,4 %. Dies liegt wiederum daran, dass Stephen seine Analyse mit einer Auszahlung von 5 zu 1 für eine Straße durchgeführt hat, während meine Analyse von einer Auszahlung von 4 zu 1 ausgeht.

Die folgenden acht Excel-Dateien geben eine perfekte Edge-Sorting-Strategie an, nachdem der AP seine zwei Karten und die drei durch Edge Sorting bestimmten verdeckten Karten gesehen hat. Die ersten beiden Spalten geben die Karten des AP an. Die dritte Spalte gibt den EV des Folds (Aussteigen) am Flop an. Die vierte Spalte gibt den EV für das Erhöhen von 1 Einheit am Flop an. Die fünfte Spalte gibt den EV für das Erhöhen von 3 Einheiten am River an. Die letzte Spalte enthält die grundlegende Strategieentscheidung.

In meinem Beitrag zur Buben-Strategie habe ich diese acht Dateien zu einer Datei zusammengefasst. Dies werde ich in diesem Fall nicht machen.

MS erstaunt mich immer wieder. Kein anderes Spiel weist eine so hohe Anfälligkeit für Edge Sorting auf. Wenn Sie MS in Ihrem Casino anbieten, beobachten Sie alle Abläufe ganz genau! Selbst ein Spieler mit einem durchschnittlichen Einsatz von 25 € kann verheerende Folgen für das Casino haben.

Über den Autor
Von

erhielt 1983 seinen Ph.D. in Mathematik an der University of Arizona. Eliot war Professor sowohl für Mathematik als auch für Informatik. Eliot zog sich 2009 aus der akademischen Welt zurück. Eliot Jacobson.