Glücksspielexperte R.D. Ellison vs. Mathematikprofessor J. Laurie Snell (1)
Dies sind zweifellos drei der besten Diskussionen, die jemals über die Theorie des Roulettes sowie die Bedeutung und den philosophischen Aspekt von Wahrscheinlichkeiten veröffentlicht wurden. Die Teilnehmer sind Experten auf ihrem Gebiet, aber sie nähern sich dem Thema der Wahrscheinlichkeit aus völlig unterschiedlichen Blickwinkeln, was zu einer äußerst interessanten Diskussion führt. Das ist eine intellektuelle Meisterleistung, die mich an die Dialoge von Sokrates erinnert. Genießen Sie die nachfolgende Diskussion!
R.D. Ellison
Dr. J. Laurie Snell
Das Folgende sind die transkribierten E-Mail-Nachrichten, die den Dialog zwischen dem Roulette-Experten und Spieler R.D. Ellison und dem Mathematikprofessor Dr. J. Laurie Snell darstellen, der zwischen dem 16. Juni und dem 20. August 2002 stattfand. Dies ist der Erste von zwei Dialogen zwischen Mr. Ellison und Dr. Snell. Zwischendurch bat Dr. Snell darum, dass der Dialog von seinem Mitarbeiter, Professor Gregory Leibon, fortgesetzt werde.
Hinweis: Um zu verdeutlichen, wer spricht, werden die Worte von Dr. Snell in Gelb dargestellt. Die Nachrichten wurden der Kürze halber bearbeitet. Ich habe Formalitäten wie die Begrüßung, Verabschiedung oder Danksagungen entfernt.
R.D. Ellison
Dr. Snell,
Ich bin Autor von drei Sachbüchern, die sich mit dem Thema Wahrscheinlichkeiten befassen. Meine Forschungen auf diesem Gebiet haben mich dazu gebracht, einige schwerwiegende Widersprüche in einer der am weitesten verbreiteten Wahrscheinlichkeitstheorien unserer Zeit zu entdecken. Einer der Mathematiker, mit dem ich Kontakt aufgenommen habe, um dies zu besprechen, Joan Garfield, schlug vor, dass Sie mir vielleicht helfen könnten.
Ich suche jemanden, der die Wahrscheinlichkeiten versteht, um meine Ergebnisse zu bewerten. Ich würde mich sehr über jeden Rat freuen, den Sie anbieten könnten.
J. Laurie Snell
Gerne schaue ich mir Ihre Arbeiten an.
R. D. Ellison
Hallo Dr. Snell,
Vielen Dank, dass Sie mir weiterhelfen können!
Ich denke, der beste Weg für uns, damit wir beginnen, ist, dass Sie sich einen 685-Wörter-Artikel durchlesen, den ich veröffentlicht habe und den Sie sich über den folgenden Link anschauen können:
Gambler’s Fallacy Debate
Was ich suche, ist eine Einschätzung meiner Position zum Thema „unabhängige Ereignisse“.
R. D. Ellison
Mir ist klar, dass meine Anfrage, auf die Sie vor zehn Tagen geantwortet haben, ein ziemlich komplexes Thema betrifft. Ich möchte, dass Sie sich die Zeit nehmen, die Sie benötigen, um sich vollständig damit zu befassen, aber gleichzeitig bin ich mir nicht sicher, ob ich noch einmal von Ihnen hören werde. Dies leitet sich aus früheren Erfahrungen ab, die mich gelehrt haben, dass die meisten Menschen es vorziehen, die etablierte Prämisse nicht infrage zu stellen, und sie wollen das Problem auch nicht diskutieren. Sie wollen sich einfach in die „Sicherheit“ der bestehenden Logik zurückziehen und sich anderen Dingen zuwenden.
Daher bitte ich um eine vorläufige Antwort, die mich wissen lässt, ob Sie sich den Artikel noch ansehen werden. Wenn nicht, würde ich mich über eine Gelegenheit freuen, meinen Fall darzulegen, wenn Sie von dem, was Sie bisher gesehen haben, nicht überzeugt sind.
J. Laurie Snell
Es tut mir leid. Wenn ich versuche, meinen Newsletter zu schreiben, neige ich dazu, alles andere zu vergessen. Ein mathematisches Modell ist nur ein Modell und keine Garantie dafür, dass es auf die reale Welt zutrifft. Das Standardmodell für den Münzwurf sind beispielsweise unabhängige Versuche mit einer Wahrscheinlichkeit von 50 % für das Ergebnis Kopf bei jedem Wurf. Natürlich wissen wir, dass Münzen nicht perfekt gemacht sind und das Modell möglicherweise nicht auf jede Situation zutrifft. Wenn Sie zum Beispiel Cent-Stücke hochkant auf einen Tisch stellen und auf den Tisch schlagen, wird in etwa 70 bis 80 % der Fälle Kopf kommen. Wenn Sie die Münze jedoch wirklich Tausende Male hintereinander werfen, scheinen die Ergebnisse ziemlich gut zum etablierten Modell zu passen.
Ob ein Modell zutrifft, lässt sich am besten durch Experimente testen. Zum Beispiel sagt das Standardmodell für den Münzwurf voraus, dass beim 100-maligen Werfen einer Münze eine Wahrscheinlichkeit von 95 % besteht, dass die Differenz der Anzahl des Ereignisses Kopf nicht mehr als mehr 5 % von den angepeilten 50-mal abweicht. Um dies zu überprüfen, werfen wir eine Münze 100-mal und analysieren, ob nur etwa 5 % der Zeit die Differenz größer als 5 ist. Da die theoretischen Ergebnisse durch Erfahrung bestätigt werden, haben wir mehr Vertrauen in das Modell. Erfahrungen damit, wenn Sie tatsächlich eine Münze geworfen haben, legen nahe, dass das Standard-Münzwurfmodell in Ordnung ist bzw. der Realität entspricht.
Wenn Sie zeigen möchten, dass das Standardmodell für Roulette, das die Unabhängigkeit beweist, nicht korrekt ist, sollten Sie ein bestimmtes Experiment vorschlagen, das Ihrer Meinung nach nicht so ausfallen würde, wie es das Unabhängigkeitsmodell erwartet. Dann können wir es ausprobieren und sehen, was passiert. Wenn Sie zum Beispiel glauben, dass das Roulette-Rad so konstruiert wurde, dass es die Anzahl der schwarzen und roten Ergebnisse anders als vom Standardmodell vorhergesagt ausgleicht, können wir dies ausprobieren und sehen, ob es einen Unterschied gibt.
Wenn wir klinische Studien durchführen, hoffen wir natürlich, dass sich die Pillen von Placebos unterscheiden, die wir durch den Münzwurf modellieren. Wenn jedoch Experimente zeigen, dass die Ergebnisse für die Pillen nicht vom Münzwurfmodell unterschieden werden können, wenn eine gleiche Anzahl von Menschen die Pille und das Placebo erhalten, neigen wir dazu, die Idee abzulehnen, dass die Pillen hilfreich sind. Ohne Experimente könnten wir keine Bewertung des Medikaments vornehmen.
Ich bin sicher, Sie haben das alles schon einmal gehört, aber das ist das Beste, was ich in Ihrem Fall tun kann.
R.D. Ellison
Das Problem, dem ich gegenüberstehe, ist, dass die akzeptierte Logik so fest verankert ist, dass die Leute sie akzeptieren, ohne zu merken, dass sie sich widerspricht. Ein Beispiel für diese Art von Dingen ist die aktuelle Diskussion darüber, in der Schulen den Pledge of Allegiance aufzusagen. Ein Bundesgericht in Kalifornien hat es für verfassungswidrig erklärt und bekannt gegeben, es verstoße gegen die Trennung von Kirche und Staat. Es gibt viele verschiedene Götter, haben sie gesagt.
Technisch gesehen haben sie Recht, aber die Worte „unter Gott“ in diesem Zusammenhang zu sagen, wird wahrscheinlich niemanden in einen religiösen Wahnsinn versetzen, also was soll das schon, sagen die Kritiker. Der Punkt ist, dass es so lange akzeptiert wurde, dass niemand darüber nachdenkt.
Und so ist es auch mit dem Thema der „unabhängigen Ereignisse“. Niemand ist sich darüber im Klaren, dass es ein gewaltiger Widerspruch ist, einer Reihe unabhängiger Ereignisse eine statistische Erwartung zuzuordnen. Von etwas Unabhängigem kann man kein Verhaltensmuster „erwarten“. Das Wort „unabhängig“ bedeutet „frei von Einfluss“. Alles mit einer Erwartung wird beeinflusst! Daher können zwei beliebige Entitäten, die sich gegenseitig ausschließen, nicht zu einem einzigen Konzept zusammengeführt werden.
Sie sprachen über den Unterschied zwischen kleinen Stichproben und großen Stichproben: „Wenn Sie eine Münze tausendmal werfen, scheinen die Ergebnisse ziemlich gut in das Modell zu passen.“ Daher erwarten Sie, dass die Zahlen in großen Gruppen übereinstimmen, aber nicht in kleinen Gruppen. Auch das ist ein Widerspruch. Eine Anhäufung kleiner Gruppen wird eine große Gruppe bilden, daher ist der statistische Druck für Zahlen, ihren Wahrscheinlichkeiten zu entsprechen, tatsächlich in jeder Einzelnen dieser Tausend oder Millionen von Zahlen zu spüren, die die große Gruppe bilden. In Ermangelung eines besseren Ausdrucks: Jede Zahl ist ein winzig kleiner Teil einer größeren Verschwörung, die sich letztendlich offenbaren wird, wenn sich die Prozesse häufen. Das bedeutet, dass diese Zahlen bei jedem Schritt übereinstimmen. Und etwas, das sich anpasst, widersetzt sich der Kernbedeutung von Unabhängigkeit!
Ich könnte mit weiteren Beispielen fortfahren, und ich kann Ihnen auch einige Experimente zum Ausprobieren geben, aber ich möchte Sie nicht mit zu vielen Informationen auf einmal belasten. Aber ich hoffe und vertraue darauf, dass Sie sehen können, dass ich einen nachvollziehbaren Standpunkt habe.
J. Laurie Snell
Ich stimme zu, dass Sie einen interessanten philosophischen Punkt über die Natur der Wahrscheinlichkeit haben. Die Tatsache, dass das Gesetz der großen Zahlen es Ihnen erlaubt, den Anteil der Kopftreffer, die auf lange Sicht auftauchen werden, sehr genau vorherzusagen, scheint nicht mit der intuitiven Vorstellung von Unabhängigkeit vereinbar zu sein. Dies bedeutet jedoch nicht, dass das mathematische Standardmodell für Wahrscheinlichkeiten falsch ist. Es ist nur eine mathematische Theorie, und wie ich bereits sagte, können wir ausschließlich durch Experimente entscheiden, ob sie zu einem bestimmten physikalischen Prozess passt.
Auch hier würde es mir helfen, Ihre Bedenken zu verstehen, wenn Sie mir Vorhersagen über den Ausgang von Roulette oder einem anderen Glücksspiel geben würden, die nicht mit den Vorhersagen der Wahrscheinlichkeitstheorie übereinstimmen. Dann können wir das Experiment durchführen und sehen, ob Sie recht haben.
Natürlich kann man auch über Philosophie streiten, aber das macht mir keinen Spaß und in meinen letzten Jahren versuche ich Dinge zu vermeiden, die mir keinen Spaß machen.
R. D. Ellison
Ich verstehe Ihren Widerwillen, einen Kurs in Richtung eines philosophischen Morasts einzuschlagen. Und mir ist klar, dass viele Leute vor mir dieses Thema infrage gestellt haben, und alles, was sie erreicht haben, war, die Zeit derer an sich zu reißen, die so freundlich waren, zuzuhören. In diesem Sinne versichere ich Ihnen, dass ich mich an die Fakten halten und in jedem Fall schnell auf den Punkt kommen werde.
Ich weiß zu schätzen, dass Sie es vorziehen, ein Modell zu verwenden, um eine sachliche Lösung des Problems bereitzustellen. Aber 10 Milliarden Versuche würden wahrscheinlich nicht ausreichen, um meine Behauptung zu beweisen, dass kein Roulette-Tisch 60 aufeinanderfolgende Gewinne bei Einsätzen mit einer Wahrscheinlichkeit von 50:50 hervorbringen könnte. Denn obwohl niemand dies jemals gesehen hat (es gibt keine Aufzeichnungen darüber), werden Mathematiktheoretiker behaupten, dass dies möglich ist. Diese Art von Debatte würde uns direkt in die philosophische Sackgasse führen, die wir zu vermeiden versuchen.
Ich glaube, wir können viel mehr erreichen, wenn wir ein Frage-und-Antwort-Format etablieren, das die Kürze betont. Dies wird es einfach halten und es uns ermöglichen, schnell von Punkt zu Punkt zu kommen. Dies soll auch sicherstellen, dass wir uns über die Bedeutung der von uns verwendeten Begriffe einig sind. Im Moment suche ich nur eine Ein-Wort-Antwort auf jede der drei nachstehenden Fragen. Bitte zögern Sie nicht, näher darauf einzugehen, wenn Sie der Meinung sind, dass eine Klarstellung hilfreich wäre:
1) So wie ich es verstehe, stimmen Sie der Prämisse zu, dass, wenn eine kleine Stichprobe von unvoreingenommenen Zufallsversuchen aus dem Gleichgewicht gerät (z. B. neun von zehn Münzwürfen sind Zahl), Sie das Gleichgewicht wieder herstellen werden, wenn die Anzahl der Versuche zunimmt. Es also eine wiederkehrende Balance zwischen den „Gewinnen“ geben wird? Ja oder Nein?
2) Stimmen Sie in Übereinstimmung mit der vorherrschenden Meinung auch der Prämisse zu, dass das Roulette-Rad, die Würfel usw. kein Gedächtnis oder keine Fähigkeit zum kognitiven Denken haben? Ja oder Nein?
3) Wenn Sie Frage 2 zustimmen, folgt daraus dann logischerweise, dass alle Zahlen, die von diesen Geräten generiert werden, sofern keine Verzerrung vorliegt, als unabhängige Ereignisse betrachtet werden sollten? Ja oder Nein?
Ich bitte um Nachsicht. Diese Fragestellungen haben einen Hintergedanken, der zu gegebener Zeit deutlich werden wird. Vielen Dank für Ihre Zeit.
J. Laurie Snell
— Sie haben Folgendes geschrieben:
1) So wie ich es verstehe, stimmen Sie der Prämisse zu, dass, wenn eine kleine Stichprobe von unvoreingenommenen Zufallsversuchen aus dem Gleichgewicht gerät (z. B. neun von zehn Münzwürfen sind Zahl), Sie das Gleichgewicht wieder herstellen werden, wenn die Anzahl der Versuche zunimmt. Es also eine wiederkehrende Balance zwischen den „Gewinnen“ geben wird? Ja oder Nein?
NEIN
2) Stimmen Sie in Übereinstimmung mit der vorherrschenden Meinung auch der Prämisse zu, dass das Roulette-Rad, die Würfel usw. kein Gedächtnis oder keine Fähigkeit zum kognitiven Denken haben? Ja oder Nein?
JA
3) Wenn Sie Frage 2 zustimmen, folgt daraus dann logischerweise, dass alle Zahlen, die von diesen Geräten generiert werden, sofern keine Verzerrung vorliegt, als unabhängige Ereignisse betrachtet werden sollten? Ja oder Nein?
NEIN
Ich bitte um Nachsicht. Diese Fragestellungen haben einen Hintergedanken, der zu gegebener Zeit deutlich werden wird. Vielen Dank für Ihre Zeit.
R.D. Ellison
Vielen Dank für Ihre schnelle Antwort. Ich brauche jedoch eine Klarstellung, denn was ich unten sehe, ist nicht das, was ich geschrieben habe. Insbesondere die letzte Zeile der Frage Nummer 1 enthält das Wort Nwins= a. In meiner E-Mail war das Wort „Gewinne“, umgeben von Anführungszeichen. (Ich markiere dieses Mal die Wörter fett, anstatt Anführungszeichen zu verwenden, aus Angst, dass es wieder passiert.)
Ich habe dieses Problem schon einmal gesehen. Einige ISPs spielen verrückt, wenn sie Satzzeichen aus anderen ISPs übersetzen, insbesondere Apostrophe und Zitate. Wie dem auch sei, ich muss Ihre Antwort auf Frage Nummer 1 bestätigen, damit ich sicher sein kann, dass Sie auf die eingereichte Frage antworten. Vielen Dank.
J. Laurie Snell
Ja, meine Antworten waren:
(1) Nein
(2) Ja
(3) Nein
R. D. Ellison
Ich muss zugeben, Sie haben mich mit Ihrer Antwort auf Frage Nummer 1 wirklich überrascht. Um sicherzugehen, dass wir über dasselbe sprechen, möchte ich Sie um eine etwas genauere Bestätigung bitten. Lassen Sie uns zunächst feststellen, dass alle Fragen davon ausgehen, dass die Geräte, die zum Erhalten dieser statistischen Ergebnisse verwendet werden, nicht durch mechanische Defekte oder äußere Einflüsse beeinflusst werden. Und im folgenden Fall gibt es nur zwei mögliche Ergebnisse: Kopf oder Zahl. Was die Frage selbst betrifft, gehen wir von der Prämisse aus, dass bei einer gegebenen Stichprobe neun von zehn Münzwürfen Zahl ergaben. Ich behaupte, dass Sie von diesem Punkt an bei genügend Versuchen (ein wichtiger Punkt) eine Verringerung des 90-Prozent-Verhältnisses sehen werden, die das Ergebnis Zahl bevorzugen. Und dass dies ausnahmslos jedes Mal passieren wird. Sind Sie mit dieser Annahme nicht einverstanden? Hinweis: Eine Ja-Antwort bedeutet, dass Ihre Antwort auf Frage Nummer 1 unverändert bleibt und dass Ihre Antwort auf die spezifischere Version oben ebenfalls Nein lautet. Wenn Sie Ihre Meinung geändert haben oder andere Antworten auf die beiden Fragen anbieten, bitte klären Sie mich auf.
Zu Frage Nummer 2, das ist die Antwort, die ich erwartet habe. Wir werden darauf zurückkommen.
In Bezug auf Frage Nummer 3 haben Sie erneut eine Antwort gegeben, die ich nicht erwartet hatte, da sie meinem Verständnis dessen widerspricht, was die meisten Experten glauben, dass einer der Hauptgründe dafür, dass Ergebnisse beim Roulette als unabhängige Ereignisse betrachtet werden, der ist, dass das Rad kein Gedächtnis hat. Somit kann es sich nicht erinnern, was in der Vergangenheit passiert ist, und daher können diese Zahlen keinem Einfluss ausgesetzt werden, wie z. B. einen Grund für die Fälligkeit zu haben.
Nochmals, ich bitte um eine Klarstellung: Ist Ihre Antwort auf Frage Nr. 3 nach Durchsicht dieser Kommentare immer noch Nein? Und wenn das der Fall ist, müssen Sie glauben, dass es einen anderen Grund gibt, warum Roulette-Ergebnisse als unabhängige Ereignisse betrachtet werden, was den oben genannten Grund in den Schatten stellt. Könnten Sie mir diese Sichtweise vermitteln?
J. Laurie Snell
In Bezug auf Frage 1 erlaubt Ihre Umformulierung der Frage in der Tat die Antwort Ja. Ursprünglich sagten Sie nur „Gewinnen“. Es gibt einen großen Unterschied zwischen „Gewinnen“ und „Gewinnanteil“. Im Falle des Gewinnanteils ist das, was Sie sagen, wahr, unabhängig von den ersten 10 Ergebnissen oder einer anderen endlichen Zahl.
Frage 3 lautete: 3) Wenn Sie Frage 2 zustimmen, folgt daraus dann logischerweise, dass alle Zahlen, die von diesen Geräten generiert werden, sofern keine Verzerrung vorliegt, als unabhängige Ereignisse betrachtet werden sollten? Ja oder Nein?
Ich glaube nicht, dass es „logisch“ ist, dass es als unabhängig angesehen werden sollte. Wie ich bereits sagte, sprechen wir nur über ein Wahrscheinlichkeitsmodell, das lediglich langweilige Mathematik ist. In der Tat weist unsere Überzeugung, dass das Roulette-Rad kein Gedächtnis hat, darauf hin, dass die Unabhängigkeitshypothese im mathematischen Modell solide ist, aber wie üblich bestehe ich darauf, dass dies durch Experimente und nicht durch Logik verifiziert werden muss.
R.D. Ellison
Ich denke, wir machen Fortschritte! Wir stimmen beide in Frage 1 (überarbeitete Version) und Frage 2 überein. Erstere besagt, dass, solange es keine Voreingenommenheit gibt, eine Münzwurf-Stichprobe niemals eine Seite im Verhältnis von 90 zu 10 auf Dauer bevorzugen wird. Frage 2 besagt, dass präzisionsgefertigte Instrumente wie ein Roulette-Rad oder ein Würfelpaar keine Fähigkeit zum kognitiven Denken haben und daher kein „echtes“ Gedächtnis haben.
Ich habe versucht, den obigen Absatz so zu formulieren, dass die Absicht der Worte unverkennbar ist, aber Sie können gerne Änderungen empfehlen, wenn Sie es für notwendig oder vernünftig halten.
Bei Frage 3 haben wir einen kleinen Haken. Eigentlich drei. Erstens ist mir Ihre Antwort nicht eindeutig klar. Ich hoffe, Sie stimmen mir zu, dass auf beiden Seiten absolute Klarheit herrschen muss. Der zweite Haken ist, dass das Problem mit einer Frage zusammenhängt, auf die Sie nicht geantwortet haben. Das heißt, wenn es nicht der erinnerungslose Aspekt des Roulette-Rads ist, der diese Ereignisse „unabhängig“ macht, was dann? Wenn Sie jetzt nicht glauben, dass sie unbedingt unabhängig sind, dann haben wir eine ganz neue Diskussion. Für eine Klarstellung wäre ich in jedem Fall dankbar.
Der dritte Haken bei Frage 3 ist Ihre erneute Erwähnung, dass Sie als Beweismittel Modelle oder Experimente dem Dialog vorziehen. So gut gemeint dieser Ansatz auch sein mag, ich denke, er kann meiner Aufgabe ein Element der Unmöglichkeit hinzufügen, weil Sie eine endliche Antwort in einer Situation suchen, die keine endlichen Ergebnisse liefert. Zum Beispiel gibt es keine Aufzeichnungen über ein Roulette-Spiel, das jemals 25 gleiche zufällige Ergebnisse in Folge produziert hat, aber die meisten Theoretiker, glaube ich, würden behaupten, dass es möglich ist. An welchem Punkt räumen wir also ein, dass genügend Versuche durchgeführt wurden, um einen Beweis zu erbringen? 5 Milliarden sind vielleicht nicht genug, aber eine Billion könnte tatsächlich ein solches Spieler hervorbringen. Das Problem ist, dass weder Sie noch ich lange genug leben werden, um es zu lösen!
Deshalb bitte ich Sie, sich zu bemühen, hier mit mir zusammenzuarbeiten und keine Beschränkungen aufzuerlegen, die ein Versagen auf unseren beiden Seiten garantieren. Was ich Ihnen zu vermitteln versuche, ist, dass die bestehende mathematische Logik (in der Frage der „unabhängigen Ereignisse“) voller Widersprüche ist. Die Antworten, die ich liefere, sind dadurch nicht eingeschränkt. Dies ist eine mathematische Offenbarung, die darauf wartet, entdeckt zu werden, und ich erwarte von Ihnen, dass Sie mir helfen, sie zu veröffentlichen.
Es gibt ein Sprichwort: „Helden werden nicht geboren; Sie werden in die Enge getrieben.“ Vielen Dank für Ihre Zeit.
HINWEIS: Vier Wochen vergingen ohne Antwort von Mr. Snell.
R.D. Ellison
Haben wir noch eine Diskussion? Ich vertraue darauf, dass Sie sich nicht dafür entschieden haben, Ihre Teilnahme daran zu beenden, ohne diese Entscheidung mitzuteilen.
Als Pädagoge und Wissenschaftler denke ich, dass Sie in einer Diskussion, die eine von anderen in Ihrem Fachgebiet aufgestellte Theorie höflich infrage stellt, die Verantwortung haben, die Fragen zu Ende zu beantworten oder zuzugeben, dass ich in einige Punkte Recht habe. Ich erwähne dies nur, weil es jetzt vier Wochen her ist, seit ich meine letzte Nachricht mit einer Frage gesendet habe und ich nichts von Ihnen gehört habe. Ich beschwere mich nicht – ich versuche nur herauszufinden, was bei Ihnen vor sich geht. Wenn Sie mehr Zeit brauchen, ist das in Ordnung, aber wenn das der Fall ist, würde ich mich über eine Zwischenantwort freuen, um mich wissen zu lassen, dass Sie immer noch an dieser Diskussion teilnehmen, die, wie ich hoffe, einige für Sie interessante Konnotationen hat.
J. Laurie Snell
Ich hatte den Eindruck, Ihre letzte E-Mail beantwortet zu haben. Anscheinend habe ich es nicht getan und ich kann die Antwort jetzt nicht finden, also könnten Sie mir die Fragestellung vielleicht noch einmal schicken.
R. D. Ellison
Schön zu hören, dass wir noch eine Diskussion haben! Hier die erneut gestellte Frage:
(In einer früheren Gruppe von Fragen stimmten Sie der Prämisse zu, dass das Roulette-Rad kein Gedächtnis hat. Sie stimmten jedoch nicht zu, dass dies bedeutet, dass die vom Roulette-Rad generierten Zahlen unabhängige Ereignisse sind.) Die Frage lautet also:
Wenn es nicht der „gedächtnislose Aspekt“ des Roulette-Rads ist, der diese Ereignisse „unabhängig“ macht, was dann? Nun, wenn Sie nicht glauben, dass sie unbedingt unabhängig sind, dann haben wir, wie ich es nennen würde, einen ganz neuen Diskussionsaspekt. Eine Klarstellung wäre in jedem Fall hilfreich.
J. Laurie Snell
Sie haben folgendes geschrieben:
In einer früheren Gruppe von Fragen stimmten Sie der Prämisse zu, dass das Roulette Rad kein Gedächtnis hat. Sie stimmten jedoch nicht zu, dass dies bedeutet, dass die vom Roulette-Rad generierten Zahlen unabhängige Ereignisse sind.
Leider habe ich die vorherigen Nachrichten verloren, daher bin ich mir nicht sicher, was wir besprochen haben. Es hat sicherlich damit zu tun, was der Begriff „bedeutet“ im obigen Zitat aussagt. Ich glaube Folgendes: Wenn ein Roulette-Rad eine wahrgenommene erinnerungslose Eigenschaft hat, dann wird das MATHEMATISCHE Modell, das diese Phänomene beschreibt, wahrscheinlich die MATHEMATISCHE Unabhängigkeitsannahme verwenden.
Zu sagen, dass eine Maschine ein Gedächtnis hat oder nicht, ist eine ganz andere Art von Aussage, von der ich persönlich nicht weiß, was eine solche Aussage wirklich bedeutet.
R. D. Ellison
Ich glaube, ich habe den Fehler gemacht, anzunehmen, dass Sie sich des klassischen Arguments unabhängiger Ereignisse bewusst sind, die Glücksspielexperten verwenden, um zu erklären, warum Spielsysteme nicht funktionieren. Im Grunde ist es relativ leicht zu erklären:
Jedes einzelne Tischergebnis beim Roulette (zum Beispiel) ist ein unabhängiges Ereignis, das in keiner Weise von früheren Ereignissen beeinflusst wird. Dies liegt daran, dass das Rad kein Gedächtnis hat und sich daher nicht daran erinnern und darauf reagieren kann, was zuletzt an diesem Tisch passiert ist. Das ist das Standardargument. Die heutigen Fragen lauten: Verstehen Sie dieses Argument und stimmen Sie ihm zu?
J. Laurie Snell
— Sie haben Folgendes geschrieben:
Jedes einzelne Tischergebnis beim Roulette (zum Beispiel) ist ein unabhängiges Ereignis, das in keiner Weise von früheren Ereignissen beeinflusst wird. Dies liegt daran, dass das Rad kein Gedächtnis hat und sich daher nicht daran erinnern und darauf reagieren kann, was zuletzt an diesem Tisch passiert ist. Das ist das Standardargument.
— Ende des Zitats —
Im ersten Satz würde ich „ist ein unabhängiges Ereignis“ ersetzen und dann würde ich diesem Satz zustimmen. Der zweite Satz scheint dasselbe auf eine andere Art und Weise zu sagen, also würde ich dem mit der oben vorgenommenen Änderung offensichtlich auch zustimmen.
R. D. Ellison
Danke für Ihre Antwort. Ich habe jedoch Schwierigkeiten, Ihre Absicht zu verstehen. Sie sagten, Sie würden „ist ein unabhängiges Ereignis“ ersetzen, aber womit? Das heißt, welchen Ausdruck würden Sie als Ersatz verwenden? Am Ende Ihrer Antwort sagten Sie „mit dem Zusatz wahrgenommen“. Meinen Sie das Wort hinzufügen? Wenn ja, wo?
Wenn dies verwirrend wird, könnten Sie das, was ich geschrieben habe, vielleicht so schreiben, dass Sie damit einverstanden sind, damit wir dies als neuen Ausgangspunkt verwenden können. Wie auch immer, ich muss klarstellen, was Sie in Bezug auf das Thema „unabhängige Ereignisse“ glauben, denn mein einziger Zweck bei der Einrichtung dieses Dialogs ist es, die bestehende Logik zu widerlegen!
J. Laurie Snell
Hier ist meine triviale Modifikation, die uns in diesem Punkt einig macht:
Jedes einzelne Ergebnis bei einem Casino-Tischspiel beispielsweise beim Roulette wird als eigenständiges Ereignis wahrgenommen, das in keiner Weise von früheren Ergebnissen beeinflusst wird. Das ist dasselbe wie zu sagen, dass das Rad kein Gedächtnis hat und sich daher nicht daran erinnern und darauf reagieren kann, was zuletzt an diesem Tisch passiert ist.
R. D. Ellison
Ich schätze Ihre Bereitschaft, mit mir zusammenzuarbeiten, aber die Einführung des Wortes „wahrgenommen“ wirft die Frage auf, wer die Wahrnehmung durchführt und was ihre Referenzen sind? Dies führt die Prämisse weg von der Klarheit und hin zur Verwirrung. Damit wir irgendetwas erreichen können, muss jeder von uns eine feste Position einnehmen, die keinen Zweifel an unserer Absicht lässt. Ansonsten sind es nur leere Worthülsen.
Außerdem muss es einen klar definierten Grund geben, warum diese Ereignisse unabhängig sind. Sie scheinen diesen Grund mit der ursprünglichen Prämisse verschmelzen zu wollen, aber die beiden sind getrennte Aussagen. Das eine ist die Ursache, das andere ist die Wirkung. Wir brauchen also eine feste Prämisse und einen Grund für diese Prämisse. Und die Absicht muss klar, gut definiert und unmissverständlich sein.
Im Moment bitte ich Sie nur um eine Ja- oder Nein-Antwort. Sie dürfen diese Antworten erweitern, um Ihre Absicht zu verdeutlichen, wenn Sie der Meinung sind, dass dies hilfreich ist. Hier ist die (verbesserte) Prämisse und der fast allgemein akzeptierte Grund für diese Prämisse an einem angeblich unvoreingenommenen Roulette-Tisch:
Jede Drehung des Roulette-Rads ist ein unabhängiges Ereignis, das nicht von früheren Entscheidungen an diesem Tisch beeinflusst wird.
Sind Sie einverstanden? (Ja oder Nein?)
Der Grund, warum jede Drehung ein unabhängiges Ereignis ist, liegt darin, dass das Rad kein Gedächtnis hat und sich daher an nichts erinnern oder darauf reagieren kann, was zuvor an diesem Tisch passiert ist.
Sind Sie einverstanden? (Ja oder Nein?)
R. D. Ellison
Nehmen Sie immer noch an unserer laufenden Diskussion teil? Ich frage, weil mehr als eine Woche vergangen ist, seit meine letzte E-Mail-Nachricht an Sie gesendet wurde, und ich hoffe, eine Wiederholung unseres jüngsten Problems zu vermeiden, bei dem ich wochenlang auf eine Antwort auf eine Frage gewartet habe, von der Sie nichts wussten.
Wie Sie vielleicht wissen, suche ich jemanden mit mathematischem Hintergrund, der wahrgenommene Widersprüche in einer bestehenden mathematischen Theorie anerkennt. Wenn Sie mir in dieser Hinsicht nicht helfen können oder wollen, könnten Sie mich vielleicht an jemanden verweisen, der bereit wäre, die von mir gesammelten Beweise zu überprüfen, oder mich anweisen, wie ich das erreichen könnte?
J. Laurie Snell
— Sie haben Folgendes geschrieben:
Jede Drehung des Roulette-Rads ist ein unabhängiges Ereignis, das nicht von früheren Entscheidungen an diesem Tisch beeinflusst wird.
Sind Sie einverstanden? (Ja oder Nein?)
JA
Der Grund, warum jede Drehung ein unabhängiges Ereignis ist, liegt darin, dass das Rad kein Gedächtnis hat und sich daher an nichts erinnern oder darauf reagieren kann, was zuvor an diesem Tisch passiert ist.
Sind Sie einverstanden? (Ja oder Nein?)
JA
R.D. Ellison
Jetzt können wir zur nächsten Stufe übergehen.
Frage 3:
In Bezug auf Frage Nr. 2 von oben, ist dies (das Rad hat kein Gedächtnis) der einzige Grund, warum die Ereignisse (auf die in Frage Nr. 1 Bezug genommen wird) als unabhängig betrachtet werden? Vielen Dank.
J. Laurie Snell
Die Frage ist sehr verwirrend. Die wahrgenommene erinnerungslose Eigenschaft ist der einzige Grund, den wir verwenden, um das Ereignis als unabhängig zu bezeichnen. Aber Unabhängigkeit ist ein viel schwächerer Begriff als gedächtnislos (daher könnte es andere mögliche Gründe geben, Ereignisse unabhängig zu nennen, und diese gibt es oft auch).
Mir ist klar, dass ich nicht sehr gut darin war, E-Mail-Nachrichten zu beantworten. Eigentlich bin ich ziemlich oft verreist und fahre morgen noch eine Woche weg. Ich möchte Ihren Vorschlag aufgreifen, dass ich eine andere Person empfehle, um zu versuchen, das zu erreichen, was Sie betrifft. Ich habe Ihre Fragen mit meinem Kollegen Greg Leibon diskutiert, der ein viel besseres Verständnis von Dingen hat, die nicht nur mathematische Fragen sind, als ich. Er schreibt leider nicht gerne E-Mails, aber er würde gerne mit Ihnen am Telefon darüber sprechen. Seine Telefonnummer lautet: 603-646-XXXX.
R. D. Ellison
Vielen Dank für die Empfehlung. Ist er akademisch qualifiziert, um diese Angelegenheit zu diskutieren? Ich meine das nicht als Beleidigung für Sie oder ihn, aber Sie haben mir einen sehr schweren dreifachen Schlag versetzt: Sie ziehen sich von etwas zurück, von dem ich glaube, dass Sie (inzwischen) wissen, dass es ein verlorenes Argument ist. Sie verweisen die Angelegenheit an jemanden, der möglicherweise keine akademischen mathematischen Qualifikationen hat (ich gehe natürlich nicht davon aus), und Sie sagen mir auch, dass diese Person E-Mails meidet, was verhindert, dass seine Antworten schriftlich sind, was von entscheidender Bedeutung für mich ist, Fortschritte bei dem zu machen, was ich zu erreichen versuche!
Ich möchte einen Kommentar abgeben. Ich bin überrascht, dass jemand, der Mathematik an einer Universität gelehrt hat, kein Notebook besitzt, um seine E-Mails zu checken, wenn er unterwegs ist. Und ich bin auch enttäuscht, dass Sie anscheinend kein akademisches Interesse an den wissenschaftlichen und historischen Aspekten dessen haben, was wir gemeinsam zu entdecken versuchen (oder versuchten). Sie haben meine Website gesehen. Sie wissen, was mein Argument ist und Sie wissen was kommt. Ist Ihnen nicht in den Sinn gekommen, dass die von mir vorgestellte Theorie in zehn Jahren die neue Realität für alle Mathematiker, Statistiker und Autoren sein wird? Wie werden Sie sich dann fühlen, wenn Sie wissen, dass Sie sich von einer so offensichtlichen Entdeckung entfernt haben, zu der Sie einen entscheidenden Beitrag hätten leisten können?
Vielen Dank für Ihre Zeit. Ich werde diese Person am Freitag anrufen, wenn es mein Tagesablauf zulässt (was ein weiterer Grund ist, warum ich E-Mails für vorzuziehen halte: Zeitpläne müssen nicht auf bestimmte Termine abgestimmt werden).
