Trefferhäufigkeit
Kapitel 2

TREFFERHÄUFIGKEIT

KenoDas Konzept der „Trefferhäufigkeit“ lässt sich am besten auf Spiele anwenden, die eine Auszahlung im Format „X-für-1“ haben. Dies sind Spiele wie Keno, Lotterien, Spielautomaten und Videopoker. Diese Notation ist etwas schwieriger nachzuvollziehen, wenn sie auf Tischspiele angewendet wird, insbesondere auf solche mit einer Strategie oder mehreren Wettmöglichkeiten.

Wenn der Spieler Varianten wie Keno, Lotterie, Spielautomaten oder Video Poker spielt, macht der Spieler eine Wette (z. B. 1 €). Dieser 1 € verfällt. Er ist weg. Jetzt stellt sich nur noch die Frage, ob er nach Abschluss der Runde etwas zurückbekommt. Manchmal ja, manchmal nein. In der realen Welt ist nichts exakt. Aber für den Mathematiker, der diese Spiele analysiert, können sie sehr genaue Zahlen bestimmen. Wir verwenden Keno als Beispiel.

Angenommen, Sie spielen Keno und markieren 10 Punkte auf einer Karte mit 80 Punkten und es werden 20 Bälle fallengelassen. Das ist der standardmäßige Vorgang, genau wie Keno normalerweise in vielen Casinos funktioniert.

Nehmen wir nun an, die Auszahlungstabelle für Keno gibt etwas Geld zurück, wenn Sie 3 oder mehr der 10 von Ihnen markierten Felder treffen. Sie verlieren immer Ihren ursprünglichen Einsatz. Er ist weg. Die Frage ist, ob Sie am Ende der Runde etwas sammeln können. Es ist Zeit für Dezimalzahlen und Prozentzahlen. Fragen Sie mich nicht, wie ich es herausgefunden habe, aber für genau diese Situation beträgt die Trefferhäufigkeit (Wahrscheinlichkeit von 3 oder mehr Treffern) 47,94 % oder 0,4794. Wenn Sie die Auszahlungstabelle von Keno so modifizieren, dass Sie eine Rückzahlung bekommen, wenn Sie 4 oder mehr der 10 von Ihnen markierten Punkte treffen, beträgt die Trefferhäufigkeit 21,20 % oder 0,2120. Wenn Sie zu irgendeinem Zeitpunkt eine Auszahlung haben, wenn 2 oder mehr der 10 Punkte getroffen werden, beträgt die Trefferhäufigkeit 77,46 % oder 0,7746.

Trefferhäufigkeit

Pair Plus EinsatzFür den Pair-Plus-Einsatz ist der Wert 25,61 % eine exakte Angabe. Die Trefferhäufigkeit ist eine theoretische Zahl, sie wird von einem Mathematiker berechnet. In der Praxis gibt Sie uns einen guten Eindruck davon, wie das Spiel in der Realität ablaufen wird, aber die tatsächliche Leistung des Spiels hat nichts mit der Bestimmung der Trefferhäufigkeit zu tun.

Die Trefferhäufigkeit gibt ein Gefühl dafür, wie oft ein Spieler etwas für seinen Einsatz zurückbekommt. Offensichtlich möchte ein Spieler so oft wie möglich gewinnen, daher ist aus Spielersicht eine hohe Trefferhäufigkeit eine gute Sache. Natürlich will der Spieler auch hohe Auszahlungen. Diese beiden Wünsche wirken gegeneinander: Dem Spieler alles zu geben, was er will, ist unmöglich.

Ein Spiel, das eine niedrige Trefferhäufigkeit mit hohen Auszahlungen hat, kann den Spieler frustrieren, weil er zu verlieren und zu verlieren scheint, während er darauf wartet, dass eine Kombination eintritt, die immer unwahrscheinlicher erscheint. Ein Spiel, das eine hohe Trefferhäufigkeit mit niedrigen Auszahlungen hat, kann den Spieler frustrieren, weil er das Gefühl hat, dass er kaum etwas gewinnen kann. Daraus wird deutlich, wie das Haus sein Geld verdient. Die Antwort liegt immer irgendwo dazwischen.

Wir werden zwei Lotteriespiele erstellen, um diese psychologischen Punkte zu veranschaulichen. Eine Lotterie mit niedriger Trefferfrequenz und hoher Auszahlung und eine Lotterie mit hoher Trefferfrequenz und niedriger Auszahlung. Wir haben diese als extreme Beispiele entworfen, nur um deutlich zu machen, wie sich das aus der Perspektive des Spielers anfühlt.

Angenommen, Sie haben die Aufgabe, eine Lotterie mit einer Million Tickets zu erstellen. Die Kosten für jedes Ticket betragen einen Euro. Sie wissen, dass Sie, wenn Sie jedes Ticket verkaufen, 1.000.000 Euro einnehmen werden. Sie sind angewiesen, 900.000 € an Gewinnen auszuschütten, was einem Nettogewinn von 100.000 € entspricht. Wir betrachten zwei Preissysteme.

Lotterie 1BEISPIEL: LOTTERIE 1 (GERINGE TREFFERHÄUFIGKEIT, HOHE AUSZAHLUNG):

Eine Million Tickets werden produziert. Jedes kostet 1 €. Angenommen, von diesen 1 Millionen Tickets haben genau 9 von ihnen eine Auszahlung von 100.000 € und die anderen verlieren. Das heißt, 9 von ihnen sagen "Sie gewinnen 100.000 €!" und die anderen 999.991 von ihnen sagen "Bitte spielen Sie noch einmal!" Der Spieler wird den Kauf des Tickets im Wert von 1 € gegen die Möglichkeit, 100.000 € zu gewinnen, in Betracht ziehen.

In diesem Beispiel liegt die Trefferhäufigkeit bei 9/1,000,000 = 0.0009%.

Lotterie 2BEISPIEL: LOTTERIE 2 (HOHE TREFFERHÄUFIGKEIT, GERINGE AUSZAHLUNG):

Eine Millionen Tickets werden produziert. Jedes kostet 1 €. Angenommen, von diesen 1 Million Tickets haben genau 900.000 eine Auszahlung von 1 zu 1 und die anderen verlieren. Das heißt, 900.000 von ihnen sagen: "Sie gewinnen 1 €!" und die anderen 100.000 sagen "Bitte spielen Sie nochmal!" Der Spieler wird den Kauf eines Tickets im Wert von 1 € an der Möglichkeit, 1 € zu gewinnen, messen.

In diesem Beispiel liegt die Trefferhäufigkeit bei 900,000/1,000,000 = 90.00%.

Es ist leicht zu erkennen, dass jede Lotterie den gleichen Gewinn macht, wenn jeder Tippschein verkauft wird. Lotteriespieler mögen die Möglichkeit, große Gewinne zu erzielen, daher ist es wahrscheinlicher, dass Lotterie 1 auf dem Markt erfolgreich ist. Aber wenn Lotterie 1 ein Casinospiel wäre, würde Spieler nach Spieler sein gesamtes Buy-In innerhalb von Minuten verlieren (selbst wenn er nur 1 € pro Runde spielt). Ein paar Spieler würden schließlich groß gewinnen, aber das wäre äußerst selten. Das Spiel würde nicht lange auf dem Markt bleiben, nachdem die Wahrscheinlichkeiten offengelegt sind. Wenn ein Casinospiel im Stil von Lotterie 2 gestaltet wäre, könnten die Spieler für die Unterhaltung und kostenlose Getränke spielen, aber auch dieses Spiel würde nicht lange existieren. Spieler der Lotterie 2 haben keine Chance, jemals etwas zu gewinnen.

Trefferhäufigkeiten, wie oben beschrieben, sind für Keno, Lotterien, Spielautomaten und Videopoker genau definiert. Dieser Begriff hat diese Bedeutung auch für bestimmte Wetten, die für eine exakte Hand oder ein bestimmtes Ereignis bei einem Tischspiel auszahlen. Wie Sie oben gesehen haben, ist es sinnvoll, die Trefferhäufigkeit für den Pair-Plus-Einsatz beim Three Card Poker zu diskutieren. Was bedeutet „Trefferhäufigkeit“ für eine kompliziertere Strategiewette bei einem Tischspiel?

Blackjack TrefferhäufigkeitAngenommen, Sie spielen Blackjack. Sie platzieren einen Einsatz von 10 € und erhalten 8-8 gegen die 6 des Dealers. Sie teilen und teilen erneut, sodass Sie vier Hände haben. Sie verdoppeln bei drei der vier Splits und haben nun insgesamt 70 € auf die Hand gesetzt. Viele andere Dinge passieren und Sie schauen am Ende auf das, was Sie bezahlt haben. Entweder liegen mehr als 70 € vor Ihnen, weniger als 70 € oder Sie haben es geschafft, einen großen Push zu bekommen und es befinden sich wieder exakt 70 € in Ihrem Stack. Was bedeutet der Begriff „Trefferhäufigkeit“ in einer solchen Situation? Ehrlich gesagt, ich habe keine Ahnung. Egal wie schlecht definiert, die Trefferhäufigkeit ist Teil der Umgangssprache von Tischspielen geworden. Einige Funktionen von Spielen haben Trefferhäufigkeiten, die berechnet werden können. In vielen Fällen macht die Trefferhäufigkeit jedoch nach der formalen Definition einfach keinen Sinn.

 
 
 
Von
Eliot Jacobson Ph.D